gdz.top
Номер 5, страница 142 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начала анализа 10 класса - номер 5, страница 142.
№4
№5 (с. 142)
Условие. №5 (с. 142)
5. Найдите приближенное значение приращения функции:
а) $f(x) = x^3 - 5x^2 + 80$ при $x_0 = 4$, $\Delta x = 0,001$;
б) $f(x) = \sqrt{2x^2 + 7}$ при $x_0 = 3$ и $\Delta x = 0,1$.
Решение. №5 (с. 142)
Решение 2. №5 (с. 142)
а) $f(x) = x^3 - 5x^2 + 80$ при $x_0 = 4, \Delta x = 0,001$;
1. Найдем производную функции $f(x)$.
$f'(x) = (x^3 - 5x^2 + 80)' = 3x^2 - 10x$.
2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 4$.
$f'(4) = 3 \cdot 4^2 - 10 \cdot 4 = 3 \cdot 16 - 40 = 48 - 40 = 8$.
3. Подставим найденные значения в формулу для приближенного приращения.
$\Delta f \approx f'(4) \cdot \Delta x = 8 \cdot 0,001 = 0,008$.
Ответ: $\Delta f \approx 0,008$.
б) $f(x) = \sqrt{2x^2 + 7}$ при $x_0 = 3$ и $\Delta x = 0,1$.
1. Найдем производную функции $f(x)$, используя правило дифференцирования сложной функции.
$f'(x) = (\sqrt{2x^2 + 7})' = \frac{1}{2\sqrt{2x^2 + 7}} \cdot (2x^2 + 7)' = \frac{4x}{2\sqrt{2x^2 + 7}} = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 7}}$.
2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 3$.
$f'(3) = \frac{2 \cdot 3}{\sqrt{2 \cdot 3^2 + 7}} = \frac{6}{\sqrt{2 \cdot 9 + 7}} = \frac{6}{\sqrt{18 + 7}} = \frac{6}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5} = 1,2$.
3. Подставим найденные значения в формулу для приближенного приращения.
$\Delta f \approx f'(3) \cdot \Delta x = 1,2 \cdot 0,1 = 0,12$.
Ответ: $\Delta f \approx 0,12$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 142 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 142), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.