Номер 8, страница 139 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Проверь себя!. Глава 7. Случайные величины и их числовые характеристики - номер 8, страница 139.

Условие.

8. Вероятность попадания с одного выстрела в цель первого стрелка 0,9, а второго стрелка — 0,95. Если случайная величина $X$ — число попадания в цель, то составьте закон распределения случайной величины $X$ (табл. 59—62):

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи определим вероятности всех возможных исходов для двух стрелков.

Пусть $p_1$ - вероятность попадания первого стрелка, а $q_1$ - вероятность его промаха.

$p_1 = 0,9$

$q_1 = 1 - p_1 = 1 - 0,9 = 0,1$

Пусть $p_2$ - вероятность попадания второго стрелка, а $q_2$ - вероятность его промаха.

$p_2 = 0,95$

$q_2 = 1 - p_2 = 1 - 0,95 = 0,05$

Случайная величина X — это общее число попаданий. Она может принимать значения 0, 1 или 2. Поскольку выстрелы являются независимыми событиями, мы можем вычислить вероятности для каждого значения X.

Вероятность $P(X=0)$ (ни одного попадания)

Это означает, что оба стрелка промахнулись. Вероятность этого события равна произведению вероятностей промаха каждого стрелка:

$P(X=0) = q_1 \times q_2 = 0,1 \times 0,05 = 0,005$

Вероятность $P(X=2)$ (два попадания)

Это означает, что оба стрелка попали в цель. Вероятность этого события равна произведению вероятностей попадания каждого стрелка:

$P(X=2) = p_1 \times p_2 = 0,9 \times 0,95 = 0,855$

Вероятность $P(X=1)$ (одно попадание)

Это событие может произойти двумя способами:

1. Первый стрелок попал, а второй промахнулся. Вероятность: $p_1 \times q_2 = 0,9 \times 0,05 = 0,045$.

2. Первый стрелок промахнулся, а второй попал. Вероятность: $q_1 \times p_2 = 0,1 \times 0,95 = 0,095$.

Так как эти два исхода несовместны, общая вероятность для $X=1$ равна их сумме:

$P(X=1) = (p_1 \times q_2) + (q_1 \times p_2) = 0,045 + 0,095 = 0,14$

Теперь составим закон распределения случайной величины X:

При $X=0$, вероятность $p = 0,005$.

При $X=1$, вероятность $p = 0,14$.

При $X=2$, вероятность $p = 0,855$.

Сравнивая полученные результаты с предложенными таблицами, мы видим, что они соответствуют таблице 62.

Проверка: сумма вероятностей должна быть равна 1.

$0,005 + 0,14 + 0,855 = 1$. Расчеты верны.

Ответ: Таблица 62.