Номер 3, страница 138 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

3. Закон распределения случайной величины $X$ задан в следующем виде (табл. 49):

Таблица 49

X: 5, ?, ?, ?, 17

P: 0,05, ?, ?, ?, 0,05

Заполните таблицу 49 закона распределения, если неизвестные значения случайной величины $X$ вместе с данными значениями составляют арифметическую прогрессию, а соответствующие им значения вероятностей равны между собой (табл. 50–53):

A) Таблица 50

X: 5, 8, 11, 14, 17

P: 0,05, 0,3, 0,3, 0,3, 0,05

B) Таблица 51

X: 5, 8, 12, 15, 17

P: 0,02, 0,3, 0,3, 0,3, 0,8

C) Таблица 52

X: 5, 8, 11, 14, 17

P: 0,05, 0,2, 0,3, 0,4, 0,05

D) Таблица 53

X: 5, 8, 12, 15, 18

P: 0,05, 0,3, 0,3, 0,3, 0,5

Для того чтобы заполнить таблицу 49, необходимо определить неизвестные значения случайной величины $X$ и соответствующие им вероятности $P$, используя заданные условия.

1. Нахождение неизвестных значений случайной величины $X$

По условию, все пять значений $X$ образуют арифметическую прогрессию. Обозначим их $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$. Нам известны первый и последний члены: $x_1 = 5$ и $x_5 = 17$.

Для n-го члена арифметической прогрессии справедлива формула $x_n = x_1 + (n-1)d$, где $d$ — разность прогрессии.

Для пятого члена получаем уравнение:

$x_5 = x_1 + (5-1)d$

$17 = 5 + 4d$

Решим это уравнение относительно $d$:

$4d = 17 - 5 = 12$

$d = \frac{12}{4} = 3$

Теперь найдем неизвестные значения $X$, последовательно прибавляя разность $d=3$:

$x_2 = x_1 + d = 5 + 3 = 8$

$x_3 = x_2 + d = 8 + 3 = 11$

$x_4 = x_3 + d = 11 + 3 = 14$

Таким образом, полный ряд значений для $X$: 5, 8, 11, 14, 17.

2. Нахождение неизвестных вероятностей $P$

Согласно условию, три неизвестные вероятности ($p_2, p_3, p_4$), соответствующие найденным значениям $X$, равны между собой. Обозначим их значение через $p$.

Ряд вероятностей имеет вид: $0,05; p; p; p; 0,05$.

Для любого закона распределения дискретной случайной величины сумма всех вероятностей должна быть равна 1: $\sum P_i = 1$.

Составим уравнение на основе этого свойства:

$0,05 + p + p + p + 0,05 = 1$

$0,1 + 3p = 1$

Решим уравнение относительно $p$:

$3p = 1 - 0,1 = 0,9$

$p = \frac{0,9}{3} = 0,3$

Следовательно, полный ряд вероятностей $P$: 0,05, 0,3, 0,3, 0,3, 0,05.

3. Выбор правильного варианта

На основе расчетов мы можем составить итоговую таблицу закона распределения:

Сравнивая этот результат с предложенными вариантами, мы видим, что он полностью совпадает с таблицей 50, представленной в варианте A).

Ответ: A