Номер 24.5, страница 136 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Параграф 24. Числовые характеристики случайной величины. Глава 7. Случайные величины и их числовые характеристики - номер 24.5, страница 136.

Условие.

24.5. Используя закон распределения случайной величины $X$, найдите $M(X)$ (табл. 32, 33):

Таблица 32

$X \quad 1 \quad 2 \quad 3$

$P \quad 0{,}7 \quad 0{,}1 \quad 0{,}2$

Таблица 33

$Y \quad -1 \quad 1 \quad 2$

$p \quad 0{,}4 \quad 0{,}1 \quad 0{,}5$

Решение.

Решение 2.

Математическое ожидание $M(X)$ дискретной случайной величины является суммой произведений всех её возможных значений на их вероятности. Формула для расчёта:

$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$

где $x_i$ — это $i$-ое значение случайной величины, а $p_i$ — соответствующая ему вероятность.

Необходимо найти математическое ожидание для случайных величин, представленных в таблицах 32 и 33.

Таблица 32

Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

X: 1, 2, 3

P: 0,7; 0,1; 0,2

Для нахождения математического ожидания $M(X)$ воспользуемся формулой:

$M(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + x_3 p_3$

Подставим значения из таблицы:

$M(X) = 1 \cdot 0,7 + 2 \cdot 0,1 + 3 \cdot 0,2 = 0,7 + 0,2 + 0,6 = 1,5$

Ответ: $M(X) = 1,5$.

Таблица 33

Закон распределения случайной величины Y (обозначена как Y в таблице) задан таблицей:

Y: -1, 1, 2

p: 0,4; 0,1; 0,5

Аналогично, найдем математическое ожидание $M(Y)$:

$M(Y) = y_1 p_1 + y_2 p_2 + y_3 p_3$

Подставим значения из таблицы:

$M(Y) = (-1) \cdot 0,4 + 1 \cdot 0,1 + 2 \cdot 0,5 = -0,4 + 0,1 + 1,0 = 0,7$

Ответ: $M(Y) = 0,7$.