Номер 1044, страница 319 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Параграф 60. Правило произведения - номер 1044, страница 319.

Условие.

1044 Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр:

1) 2 и 3;

2) 8 и 9;

3) 0 и 2;

4) 0 и 5?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) 2 и 3;

Для составления трёхзначного числа нам необходимо определить, сколько вариантов существует для каждой из трёх позиций: сотен, десятков и единиц. Мы можем использовать цифры 2 и 3, причём они могут повторяться.

На позицию сотен мы можем поставить либо 2, либо 3. Таким образом, у нас есть 2 варианта.

На позицию десятков мы также можем поставить либо 2, либо 3. Это ещё 2 варианта.

На позицию единиц мы также можем поставить либо 2, либо 3. И это тоже 2 варианта.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, мы перемножаем количество вариантов для каждой позиции (согласно правилу произведения в комбинаторике):

$2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$

Вот все возможные числа: 222, 223, 232, 233, 322, 323, 332, 333.

Ответ: 8.

2) 8 и 9;

Этот случай решается аналогично предыдущему. Мы используем цифры 8 и 9 для составления трёхзначного числа.

На позицию сотен есть 2 варианта (8 или 9).

На позицию десятков есть 2 варианта (8 или 9).

На позицию единиц есть 2 варианта (8 или 9).

Общее количество различных чисел находим, перемножая варианты:

$2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$

Вот все возможные числа: 888, 889, 898, 899, 988, 989, 998, 999.

Ответ: 8.

3) 0 и 2;

В этом случае мы используем цифры 0 и 2. Важно помнить, что трёхзначное число не может начинаться с цифры 0.

На позицию сотен мы можем поставить только цифру 2. Если мы поставим 0, число получится не трёхзначным (например, 022 это 22). Следовательно, для первой цифры у нас только 1 вариант.

На позицию десятков мы можем поставить любую из двух данных цифр (0 или 2). Здесь у нас 2 варианта.

На позицию единиц мы также можем поставить любую из двух цифр (0 или 2). Это ещё 2 варианта.

Общее количество чисел равно произведению вариантов:

$1 \times 2 \times 2 = 4$

Вот все возможные числа: 200, 202, 220, 222.

Ответ: 4.

4) 0 и 5?

Решение этого случая аналогично предыдущему пункту, но с использованием цифр 0 и 5.

На позицию сотен, как на первую цифру трёхзначного числа, мы не можем поставить 0. Значит, доступен только 1 вариант — цифра 5.

На позицию десятков можно поставить любую из двух цифр — 0 или 5. Итого 2 варианта.

На позицию единиц также можно поставить 0 или 5. Итого 2 варианта.

Найдём общее количество комбинаций:

$1 \times 2 \times 2 = 4$

Вот все возможные числа: 500, 505, 550, 555.

Ответ: 4.