Номер 1050, страница 319 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Параграф 60. Правило произведения - номер 1050, страница 319.

Условие.

1050 Сколькими способами можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных учебных предметов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Эта задача заключается в нахождении количества способов упорядочить 5 различных объектов. В комбинаторике такая операция называется перестановкой. Поскольку нам нужно составить расписание из 5 различных предметов на 5 мест (уроков), и порядок предметов в расписании важен, мы должны вычислить число перестановок из 5 элементов.

Для решения можно применить правило умножения:
- На место первого урока можно поставить любой из 5 предметов, поэтому есть 5 вариантов.
- Когда первый урок определен, для второго урока остается 4 предмета, то есть 4 варианта.
- Для третьего урока остается 3 предмета, значит 3 варианта.
- Для четвертого урока — 2 предмета, то есть 2 варианта.
- Для пятого урока остается последний, 1 предмет, то есть 1 вариант.

Общее количество возможных расписаний равно произведению числа вариантов для каждого урока: $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.

Это произведение называется факториалом числа 5 и обозначается как $5!$. Число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$. В нашем случае $n=5$:
$P_5 = 5! = 120$.

Ответ: 120.