Номер 1051, страница 319 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

§ 60. Правило произведения. Глава 11. Комбинаторика - номер 1051, страница 319.

1051 Сколькими способами можно составить расписание 6 уроков из 6 разных учебных предметов?

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику. Нам необходимо составить расписание из 6 уроков, имея 6 разных учебных предметов. Поскольку порядок уроков в расписании важен (например, расписание "Математика, Физика..." отличается от "Физика, Математика..."), мы имеем дело с перестановками.

Задача сводится к нахождению числа всех возможных перестановок из 6 элементов.

Число перестановок из $n$ элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле n-факториал:
$P_n = n!$

В нашем случае количество предметов $n = 6$. Значит, нам нужно вычислить $6!$.

Факториал числа $n$ — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно.
$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$
Выполним вычисления:
$6 \times 5 = 30$
$30 \times 4 = 120$
$120 \times 3 = 360$
$360 \times 2 = 720$
$720 \times 1 = 720$

Таким образом, существует 720 способов составить расписание 6 уроков из 6 разных учебных предметов.

Ответ: 720.