Номер 1055, страница 319 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Параграф 60. Правило произведения - номер 1055, страница 319.

Условие.

1055 Сколько различных шифров можно набрать в автоматической камере хранения, если шифр составляется с помощью:

1) любой из 10 гласных букв с последующим трёхзначным числовым кодом;

2) любой из 8 согласных букв «к», «л», «м», «н», «п», «р», «с», «т» с последующим четырёхзначным числовым кодом (нуль в коде может стоять и на первом месте)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Шифр состоит из двух независимых частей: буквы и трёхзначного числового кода. Для нахождения общего числа комбинаций необходимо перемножить число вариантов для каждой части.

Количество вариантов для первой части (буквы) — 10, так как можно выбрать любую из 10 гласных букв.

Количество вариантов для второй части (трёхзначный код) вычисляется следующим образом: код состоит из трёх цифр, и на каждой позиции может стоять любая из 10 цифр (от 0 до 9). Таким образом, число комбинаций для кода равно $10 \times 10 \times 10 = 10^3 = 1000$.

Общее количество различных шифров этого типа равно произведению числа вариантов для буквы и числа вариантов для кода: $10 \times 1000 = 10000$.

Ответ: 10000

2) Аналогично первому пункту, шифр состоит из двух частей: буквы и четырёхзначного числового кода. Общее число комбинаций равно произведению числа вариантов для каждой части.

Количество вариантов для первой части (буквы) — 8, так как можно выбрать любую из 8 указанных согласных букв.

Количество вариантов для второй части (четырёхзначный код) вычисляется так: код состоит из четырёх цифр. В условии указано, что ноль может стоять на первом месте, поэтому для каждой из четырёх позиций есть 10 вариантов (любая цифра от 0 до 9). Следовательно, число комбинаций для кода равно $10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10000$.

Общее количество различных шифров этого типа равно произведению числа вариантов для буквы и числа вариантов для кода: $8 \times 10000 = 80000$.

Ответ: 80000