Номер 1060, страница 321 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Параграф 61. Перестановки - номер 1060, страница 321.

Условие.

1060 Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырёх стульях в столовой детского сада?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Данная задача решается с помощью комбинаторной формулы для нахождения числа перестановок. Нам нужно определить, сколькими способами можно рассадить 4 детей на 4 стула. Порядок рассадки важен, и все дети и стулья различны.

Рассуждаем следующим образом:

• На первый стул можно посадить любого из 4 детей, то есть существует 4 варианта.
• Когда один ребенок уже сидит, на второй стул можно посадить любого из оставшихся 3 детей, то есть у нас есть 3 варианта.
• На третий стул можно посадить одного из 2 оставшихся детей — 2 варианта.
• И на последний, четвертый, стул садится последний оставшийся ребенок — 1 вариант.

Чтобы найти общее количество способов, необходимо перемножить число вариантов для каждого стула. Это соответствует вычислению факториала числа 4.

Число перестановок из $n$ элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле:
$P_n = n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n$

В нашем случае $n=4$, поэтому количество способов равно:
$P_4 = 4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$

Таким образом, существует 24 различных способа рассадить четверых детей на четырёх стульях.

Ответ: 24