Номер 1061, страница 321 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Параграф 61. Перестановки - номер 1061, страница 321.

Условие.

1061 Сколькими способами могут занять места 5 учащихся класса за пятью одноместными партами?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Эта задача заключается в нахождении количества способов, которыми можно расставить 5 различных объектов (учащихся) на 5 различных позициях (партах). Так как порядок расстановки важен, мы имеем дело с перестановками.

Рассуждать можно следующим образом:

• За первую парту может сесть любой из 5 учащихся (5 вариантов).
• Когда первая парта занята, за вторую парту может сесть любой из оставшихся 4 учащихся (4 варианта).
• За третью парту может сесть любой из оставшихся 3 учащихся (3 варианта).
• За четвертую парту — любой из оставшихся 2 учащихся (2 варианта).
• За последнюю, пятую парту, сядет последний оставшийся учащийся (1 вариант).

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество вариантов для каждой парты. Это соответствует нахождению числа перестановок из 5 элементов, которое обозначается как $P_5$ и вычисляется как факториал числа 5 ($5!$).

Формула для числа перестановок из n элементов: $P_n = n!$

В нашем случае $n = 5$, поэтому: $P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

Таким образом, существует 120 различных способов рассадить 5 учащихся за 5 партами.

Ответ: 120