Номер 1062, страница 321 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Параграф 61. Перестановки - номер 1062, страница 321.

Условие.

1062 Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день:

1) среди семи учащихся класса в течение 7 дней;

2) среди девяти учащихся класса в течение 9 дней?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) В данной задаче требуется составить расписание дежурств для 7 учащихся на 7 дней, причем каждый день дежурит один человек, и, следовательно, каждый учащийся дежурит ровно один раз. Это классическая задача на нахождение числа перестановок.
В первый день дежурным может быть любой из 7 учащихся (7 вариантов).
Во второй день — любой из оставшихся 6 учащихся (6 вариантов).
В третий день — любой из оставшихся 5, и так далее.
В последний, седьмой день, останется только один учащийся (1 вариант).
Общее число способов равно произведению числа вариантов для каждого дня. Это число перестановок из 7 элементов, которое обозначается как $P_7$ и вычисляется как факториал числа 7:
$P_7 = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040$.
Ответ: 5040 способов.

2) Эта задача решается аналогично предыдущей. Необходимо установить порядок дежурства для 9 учащихся в течение 9 дней. Каждый учащийся дежурит ровно один раз.
Количество возможных способов составить такое расписание равно числу перестановок из 9 элементов, то есть $P_9 = 9!$.
Вычислим значение факториала для числа 9:
$P_9 = 9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362880$.
Ответ: 362880 способов.