Номер 1059, страница 321 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Параграф 61. Перестановки - номер 1059, страница 321.

Условие.

1059 Найти значение:

1) $P_5$;

2) $P_7$;

3) $P_9$;

4) $P_8$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

В данной задаче требуется найти значение $P_n$ для разных $n$. Обозначение $P_n$ используется в комбинаторике для числа перестановок из $n$ элементов. Число перестановок — это количество различных способов, которыми можно упорядочить (расположить в ряд) $n$ различных предметов. Оно вычисляется по формуле n-факториала:
$P_n = n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n$

1) Найдем значение $P_5$.
Согласно формуле, $P_5 = 5!$.
$P_5 = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 20 \times 6 = 120$.
Ответ: 120.

2) Найдем значение $P_7$.
Согласно формуле, $P_7 = 7!$.
$P_7 = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$.
Для удобства можно использовать ранее вычисленное значение $5! = 120$:
$P_7 = 7 \times 6 \times 5! = 42 \times 120 = 5040$.
Ответ: 5040.

3) Найдем значение $P_9$.
Согласно формуле, $P_9 = 9!$.
$P_9 = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880$.
Используя ранее вычисленное значение $P_7=7!=5040$:
$P_9 = 9 \times 8 \times 7! = 72 \times 5040 = 362880$.
Ответ: 362880.

4) Найдем значение $P_8$.
Согласно формуле, $P_8 = 8!$.
$P_8 = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$.
Используя ранее вычисленное значение $P_7=7!=5040$:
$P_8 = 8 \times 7! = 8 \times 5040 = 40320$.
Ответ: 40320.