Номер 1052, страница 319 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Параграф 60. Правило произведения - номер 1052, страница 319.

Условие.

1052 Сколькими способами могут занять очередь в школьный буфет:

1) 6 учащихся;

2) 5 учащихся?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) 6 учащихся
Данная задача сводится к нахождению числа перестановок из 6 элементов. Количество способов, которыми n различных объектов (в данном случае учащихся) могут быть упорядочены в ряд (очередь), вычисляется по формуле факториала $n!$.
Для 6 учащихся ($n=6$) количество возможных перестановок $P_6$ равно:
$P_6 = 6! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 720$
Следовательно, 6 учащихся могут занять очередь 720 различными способами.
Ответ: 720 способами.

2) 5 учащихся
Аналогично первому случаю, для 5 учащихся ($n=5$) количество способов занять очередь равно числу перестановок из 5 элементов $P_5$.
Вычислим факториал числа 5:
$P_5 = 5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120$
Таким образом, 5 учащихся могут занять очередь 120 различными способами.
Ответ: 120 способами.