Номер 1048, страница 319 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Параграф 60. Правило произведения - номер 1048, страница 319.

Условие.

1048 Чтобы попасть из города $M$ в город $K$, нужно проехать через город $N$. Между городами $M$ и $N$ имеются четыре автодороги, а из города $N$ в город $K$ можно попасть либо поездом, либо самолетом. Сколько существует различных способов добраться из города $M$ в город $K$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи необходимо использовать правило умножения из комбинаторики. Путь из города М в город К состоит из двух независимых этапов:

1. Путь из города М в город N.

2. Путь из города N в город К.

Сначала определим количество способов для каждого этапа. По условию, между городами М и N существует четыре разные автодороги. Следовательно, есть 4 способа добраться из М в N.

Далее, из города N в город К можно попасть двумя способами: либо поездом, либо самолетом. Значит, для этого этапа есть 2 варианта.

Чтобы найти общее количество различных способов добраться из М в К, нужно перемножить количество способов на каждом этапе. Для каждого из четырех способов доехать до N существует два способа продолжить путь до К.

Общее количество способов рассчитывается по формуле:$N = N_{М \rightarrow N} \times N_{N \rightarrow K}$где $N_{М \rightarrow N}$ — количество способов добраться из М в N, а $N_{N \rightarrow K}$ — количество способов добраться из N в К.

Подставим известные значения:$N = 4 \times 2 = 8$

Таким образом, существует 8 различных способов добраться из города М в город К.

Ответ: 8