Номер 1188, страница 369 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Параграф 71. Случайные величины - номер 1188, страница 369.

Условие.

1188 Построить полигон частот и полигон относительных частот значений случайной величины $X$, распределение которой представлено в таблице:

1) $X$: 5, 6, 7, 8, 9

$M$: 2, 3, 6, 4, 1

2) $X$: 12, 13, 14, 15, 16, 17

$M$: 4, 5, 7, 6, 4, 3

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1)

Для построения полигона частот и полигона относительных частот сначала проанализируем данные из таблицы:
Значения случайной величины X ($x_i$): 5, 6, 7, 8, 9.
Соответствующие им частоты ($m_i$): 2, 3, 6, 4, 1.

Построение полигона частот
Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки с координатами ($x_i, m_i$). Для его построения на оси абсцисс откладывают значения случайной величины $x_i$, а на оси ординат — соответствующие им частоты $m_i$. Затем полученные точки последовательно соединяют отрезками.
В данном случае, это ломаная, соединяющая точки: (5; 2), (6; 3), (7; 6), (8; 4), (9; 1).

Построение полигона относительных частот
Сначала необходимо вычислить относительные частоты ($W_i$). Относительная частота вычисляется по формуле $W_i = \frac{m_i}{N}$, где $N$ — объем выборки (сумма всех частот).

1. Найдем объем выборки $N$:
$N = \sum m_i = 2 + 3 + 6 + 4 + 1 = 16$.

2. Рассчитаем относительные частоты $W_i$ для каждого значения $x_i$:
Для $x_1=5$: $W_1 = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$
Для $x_2=6$: $W_2 = \frac{3}{16}$
Для $x_3=7$: $W_3 = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$
Для $x_4=8$: $W_4 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
Для $x_5=9$: $W_5 = \frac{1}{16}$
Проверка: сумма относительных частот должна быть равна 1: $\frac{2}{16} + \frac{3}{16} + \frac{6}{16} + \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{16}{16} = 1$.

Полигон относительных частот строится аналогично, но на оси ординат откладываются относительные частоты $W_i$.
Это ломаная, соединяющая точки: (5; 1/8), (6; 3/16), (7; 3/8), (8; 1/4), (9; 1/16).

Ответ: Для построения полигона частот необходимо на координатной плоскости отметить точки (5; 2), (6; 3), (7; 6), (8; 4), (9; 1) и соединить их последовательно отрезками. Для построения полигона относительных частот необходимо рассчитать относительные частоты и отметить точки (5; 1/8), (6; 3/16), (7; 3/8), (8; 1/4), (9; 1/16), после чего также соединить их последовательно отрезками.

2)

Рассмотрим данные из второй таблицы:
Значения случайной величины X ($x_i$): 12, 13, 14, 15, 16, 17.
Соответствующие им частоты ($m_i$): 4, 5, 7, 6, 4, 3.

Построение полигона частот
Полигон частот строится путем соединения точек с координатами ($x_i, m_i$) отрезками.
В данном случае, это ломаная, соединяющая точки: (12; 4), (13; 5), (14; 7), (15; 6), (16; 4), (17; 3).

Построение полигона относительных частот
1. Найдем объем выборки $N$ (сумму всех частот):
$N = \sum m_i = 4 + 5 + 7 + 6 + 4 + 3 = 29$.

2. Рассчитаем относительные частоты $W_i = \frac{m_i}{N}$ для каждого значения $x_i$:
Для $x_1=12$: $W_1 = \frac{4}{29}$
Для $x_2=13$: $W_2 = \frac{5}{29}$
Для $x_3=14$: $W_3 = \frac{7}{29}$
Для $x_4=15$: $W_4 = \frac{6}{29}$
Для $x_5=16$: $W_5 = \frac{4}{29}$
Для $x_6=17$: $W_6 = \frac{3}{29}$
Проверка: $\frac{4+5+7+6+4+3}{29} = \frac{29}{29} = 1$.

Полигон относительных частот строится путем соединения точек с координатами ($x_i, W_i$) отрезками.
Это ломаная, соединяющая точки: (12; 4/29), (13; 5/29), (14; 7/29), (15; 6/29), (16; 4/29), (17; 3/29).

Ответ: Для построения полигона частот необходимо на координатной плоскости отметить точки (12; 4), (13; 5), (14; 7), (15; 6), (16; 4), (17; 3) и соединить их последовательно отрезками. Для построения полигона относительных частот необходимо рассчитать относительные частоты и отметить точки (12; 4/29), (13; 5/29), (14; 7/29), (15; 6/29), (16; 4/29), (17; 3/29), после чего также соединить их последовательно отрезками.