Номер 1184, страница 368 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Параграф 71. Случайные величины - номер 1184, страница 368.

Условие.

1184 Составить таблицу распределения по вероятностям $P$ значений случайной величины $X$ — числа очков, появившихся при бросании игрального кубика:

1) на двух гранях которого отмечены 3 очка, на одной — 4 очка, на трёх — 5 очков;

2) на одной грани которого отмечено 2 очка, на другой — 3 очка, на двух гранях — по 4 очка и на оставшихся двух — по 5 очков.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1)

Случайная величина $X$ — это число очков, которое выпадает при броске кубика. Общее число граней кубика равно 6, поэтому общее число элементарных равновозможных исходов равно 6.

Согласно условию, грани кубика имеют следующие значения:

- на двух гранях отмечены 3 очка;

- на одной грани отмечено 4 очка;

- на трёх гранях отмечены 5 очков.

Проверим общее количество граней: $2 + 1 + 3 = 6$. Возможные значения для случайной величины $X$ — это 3, 4 и 5.

Вероятность $P$ каждого значения $x_i$ случайной величины $X$ определяется по формуле классической вероятности $P(X=x_i) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число граней со значением $x_i$ (число благоприятных исходов), а $n$ — общее число граней (общее число исходов), в данном случае $n=6$.

Вычислим вероятности для каждого возможного значения $X$:

Для значения $X=3$ имеется 2 благоприятствующих исхода (две грани). Вероятность этого события: $P(X=3) = \frac{2}{6}$.

Для значения $X=4$ имеется 1 благоприятствующий исход (одна грань). Вероятность этого события: $P(X=4) = \frac{1}{6}$.

Для значения $X=5$ имеется 3 благоприятствующих исхода (три грани). Вероятность этого события: $P(X=5) = \frac{3}{6}$.

Для проверки убедимся, что сумма всех вероятностей равна 1: $\frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+1+3}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

Таблица распределения вероятностей для данной случайной величины имеет следующий вид.

Ответ:

$X$	3	4	5
$P$	$\frac{2}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{3}{6}$

2)

В этом случае грани кубика имеют следующие значения:

- на одной грани отмечено 2 очка;

- на другой грани отмечено 3 очка;

- на двух гранях отмечено по 4 очка;

- на оставшихся двух гранях отмечено по 5 очков.

Проверим общее количество граней: $1 + 1 + 2 + 2 = 6$. Возможные значения для случайной величины $X$ — это 2, 3, 4 и 5.

Вычислим вероятности для каждого возможного значения $X$ по той же формуле $P(X=x_i) = \frac{m}{n}$, где $n=6$.

Для значения $X=2$ имеется 1 благоприятствующий исход. Вероятность: $P(X=2) = \frac{1}{6}$.

Для значения $X=3$ имеется 1 благоприятствующий исход. Вероятность: $P(X=3) = \frac{1}{6}$.

Для значения $X=4$ имеется 2 благоприятствующих исхода. Вероятность: $P(X=4) = \frac{2}{6}$.

Для значения $X=5$ имеется 2 благоприятствующих исхода. Вероятность: $P(X=5) = \frac{2}{6}$.

Проверим сумму всех вероятностей: $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1+1+2+2}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

Таблица распределения вероятностей для данной случайной величины выглядит следующим образом.

Ответ:

$X$	2	3	4	5
$P$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{6}$	$\frac{2}{6}$