Номер 1185, страница 368 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Параграф 71. Случайные величины - номер 1185, страница 368.

Условие.

1185 Составить таблицу распределения по вероятностям $P$ значений случайной величины $X$ — суммы чисел, появившихся при бросании двух игральных тетраэдров, грани которых пронумерованы натуральными числами от 1 до 4.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть случайная величина $X$ — это сумма чисел, выпавших при бросании двух игральных тетраэдров. Грани каждого тетраэдра пронумерованы натуральными числами от 1 до 4.

При бросании одного тетраэдра возможно 4 равновероятных исхода. Следовательно, при бросании двух независимых тетраэдров общее число элементарных исходов $N$ будет равно $4 \times 4 = 16$. Каждый из этих исходов, представляющий собой пару чисел $(i, j)$, где $i$ — результат первого броска, а $j$ — второго, является равновероятным.

Случайная величина $X$ определяется как сумма этих двух чисел, $X = i + j$. Минимальное возможное значение для $X$ составляет $1 + 1 = 2$, а максимальное — $4 + 4 = 8$.

Теперь определим вероятности $P$ для каждого возможного значения $X$. Вероятность $P(X=k)$ находится по классической формуле $P(X=k) = \frac{m}{N}$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $X=k$.

Значение $X=2$ достигается только в одном случае: (1, 1). Таким образом, $P(X=2) = \frac{1}{16}$.
Для $X=3$ есть два исхода: (1, 2) и (2, 1). Вероятность $P(X=3) = \frac{2}{16}$.
Для $X=4$ есть три исхода: (1, 3), (2, 2) и (3, 1). Вероятность $P(X=4) = \frac{3}{16}$.
Для $X=5$ есть четыре исхода: (1, 4), (2, 3), (3, 2) и (4, 1). Вероятность $P(X=5) = \frac{4}{16}$.
Для $X=6$ снова три исхода: (2, 4), (3, 3) и (4, 2). Вероятность $P(X=6) = \frac{3}{16}$.
Для $X=7$ есть два исхода: (3, 4) и (4, 3). Вероятность $P(X=7) = \frac{2}{16}$.
Наконец, для $X=8$ есть только один исход: (4, 4). Вероятность $P(X=8) = \frac{1}{16}$.

Для проверки убедимся, что сумма всех вероятностей равна 1: $ \frac{1}{16} + \frac{2}{16} + \frac{3}{16} + \frac{4}{16} + \frac{3}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{1+2+3+4+3+2+1}{16} = \frac{16}{16} = 1 $. Расчеты верны.

Итоговая таблица распределения вероятностей случайной величины $X$:

Ответ:

X	2	3	4	5	6	7	8
P	$\frac{1}{16}$	$\frac{2}{16}$	$\frac{3}{16}$	$\frac{4}{16}$	$\frac{3}{16}$	$\frac{2}{16}$	$\frac{1}{16}$