Номер 1189, страница 369 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Параграф 71. Случайные величины - номер 1189, страница 369.

Условие.

1189 В таблице записаны результаты 20 взвешиваний (с точностью до 1 г) одной и той же стальной отливки:

99 97 101 100 99 102 100 102 98 101

100 98 100 98 101 97 101 100 100 99

Составить таблицы распределения по частотам ($M$) и относительным частотам ($W$), а также полигон частот значений случайной величины $X$ — результата определения массы стальной отливки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Таблица распределения по частотам (M)

Для составления таблицы распределения по частотам (частотного распределения) сначала необходимо найти все уникальные значения (варианты) в представленной выборке из 20 результатов взвешивания. Затем нужно подсчитать, сколько раз каждое из этих значений встречается в выборке. Это число называется частотой (M).

Исходный ряд данных (масса в граммах): 99, 97, 101, 100, 99, 102, 100, 102, 98, 101, 100, 98, 100, 98, 101, 97, 101, 100, 100, 99. Общее количество измерений (объем выборки) $n=20$.

Уникальные значения массы (варианты $x_i$): 97, 98, 99, 100, 101, 102.

Подсчитаем частоту ($M_i$) для каждого значения:

• Масса 97 г: встречается 2 раза ($M_{97}=2$).
• Масса 98 г: встречается 3 раза ($M_{98}=3$).
• Масса 99 г: встречается 3 раза ($M_{99}=3$).
• Масса 100 г: встречается 6 раз ($M_{100}=6$).
• Масса 101 г: встречается 4 раза ($M_{101}=4$).
• Масса 102 г: встречается 2 раза ($M_{102}=2$).

Для проверки сложим все частоты: $2 + 3 + 3 + 6 + 4 + 2 = 20$, что совпадает с общим числом взвешиваний.

Ответ:

Масса, г ($x_i$)	Частота ($M_i$)
97	2
98	3
99	3
100	6
101	4
102	2
Итого	20

Таблица распределения по относительным частотам (W)

Относительная частота ($W_i$) показывает, какую долю составляет частота каждого значения от общего числа наблюдений. Она вычисляется по формуле $W_i = \frac{M_i}{n}$, где $M_i$ — частота значения, а $n$ — объем выборки ($n=20$).

Рассчитаем относительные частоты для каждого значения массы:

• Для 97 г: $W = \frac{2}{20} = 0.10$
• Для 98 г: $W = \frac{3}{20} = 0.15$
• Для 99 г: $W = \frac{3}{20} = 0.15$
• Для 100 г: $W = \frac{6}{20} = 0.30$
• Для 101 г: $W = \frac{4}{20} = 0.20$
• Для 102 г: $W = \frac{2}{20} = 0.10$

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1: $0.10 + 0.15 + 0.15 + 0.30 + 0.20 + 0.10 = 1.00$.

Ответ:

Масса, г ($x_i$)	Относительная частота ($W_i$)
97	0.10
98	0.15
99	0.15
100	0.30
101	0.20
102	0.10
Итого	1.00

Полигон частот

Полигон частот — это ломаная линия, которая соединяет точки, построенные в прямоугольной системе координат. По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются значения случайной величины $X$ (масса отливки), а по вертикальной оси (оси ординат) — соответствующие им частоты $M$.

Для построения полигона нужно отметить на координатной плоскости точки с координатами $(x_i, M_i)$ и последовательно соединить их отрезками.

Координаты точек для построения полигона:

• (97, 2)
• (98, 3)
• (99, 3)
• (100, 6)
• (101, 4)
• (102, 2)

Ответ: Полигон частот строится в системе координат, где по оси X отложена масса (г), а по оси Y — частота. Полигон представляет собой ломаную линию, последовательно соединяющую точки с координатами (97, 2), (98, 3), (99, 3), (100, 6), (101, 4) и (102, 2).