Номер 1190, страница 369 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Параграф 71. Случайные величины - номер 1190, страница 369.

Условие.

1190 Составить таблицы распределения по частотам ($M$) и относительным частотам ($W$), а также полигон частот значений случайной величины $Y$ — ростов 30 девушек спортивной секции гимнастики, приведённых (с точностью до 1 см) в таблице:

160	163	161	162	165	163	166	159	164	165
163	159	164	158	164	162	165	163	166	162
162	164	161	165	163	164	161	166	160	163

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи сначала необходимо обработать исходные данные — выборку ростов 30 девушек. Объем выборки $n = 30$.

Данные выборки:

160, 163, 161, 162, 165, 163, 166, 159, 164, 165, 163, 159, 164, 158, 164, 162, 165, 163, 166, 162, 162, 164, 161, 165, 163, 164, 161, 166, 160, 163.

Составление таблицы распределения по частотам (M)

Сначала найдем все уникальные значения роста (варианты) в выборке и расположим их в порядке возрастания. Затем для каждой варианты подсчитаем ее частоту (M) — количество раз, которое она встречается в выборке.

1. Упорядочим уникальные значения (варианты $Y_i$): 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166.

2. Подсчитаем частоту ($M_i$) для каждой варианты:

• Рост 158 см: встречается 1 раз.
• Рост 159 см: встречается 2 раза.
• Рост 160 см: встречается 2 раза.
• Рост 161 см: встречается 3 раза.
• Рост 162 см: встречается 4 раза.
• Рост 163 см: встречается 6 раз.
• Рост 164 см: встречается 5 раз.
• Рост 165 см: встречается 4 раза.
• Рост 166 см: встречается 3 раза.

Проверим: сумма всех частот должна быть равна объему выборки: $1+2+2+3+4+6+5+4+3 = 30$. Всё верно.

Теперь составим таблицу распределения по частотам.

Ответ:

Рост (Y), см	Частота (M)
158	1
159	2
160	2
161	3
162	4
163	6
164	5
165	4
166	3
Сумма	30

Составление таблицы распределения по относительным частотам (W)

Относительная частота (W) для каждой варианты вычисляется по формуле: $W_i = \frac{M_i}{n}$, где $M_i$ — частота варианты, а $n$ — объем выборки ($n=30$). Сумма всех относительных частот должна быть равна 1.

• Для 158 см: $W = 1/30 \approx 0.033$
• Для 159 см: $W = 2/30 \approx 0.067$
• Для 160 см: $W = 2/30 \approx 0.067$
• Для 161 см: $W = 3/30 = 0.100$
• Для 162 см: $W = 4/30 \approx 0.133$
• Для 163 см: $W = 6/30 = 0.200$
• Для 164 см: $W = 5/30 \approx 0.167$
• Для 165 см: $W = 4/30 \approx 0.133$
• Для 166 см: $W = 3/30 = 0.100$

Проверим сумму относительных частот: $1/30 + 2/30 + 2/30 + 3/30 + 4/30 + 6/30 + 5/30 + 4/30 + 3/30 = 30/30 = 1$.

Ответ:

Рост (Y), см	Частота (M)	Относительная частота (W)
158	1	$1/30 \approx 0.033$
159	2	$2/30 \approx 0.067$
160	2	$2/30 \approx 0.067$
161	3	$3/30 = 0.100$
162	4	$4/30 \approx 0.133$
163	6	$6/30 = 0.200$
164	5	$5/30 \approx 0.167$
165	4	$4/30 \approx 0.133$
166	3	$3/30 = 0.100$
Сумма	30	1

Построение полигона частот

Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки с координатами $(Y_i, M_i)$. По оси абсцисс откладываются значения вариант (рост), а по оси ординат — соответствующие им частоты.

Точки для построения полигона:

(158; 1), (159; 2), (160; 2), (161; 3), (162; 4), (163; 6), (164; 5), (165; 4), (166; 3).

Ответ: