Номер 1197, страница 374 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Параграф 72. Центральные тенденции - номер 1197, страница 374.

Условие.

1197 Найти моду, медиану и среднее выборки:

1) 3, -2, 1, 0, 2, -1;

2) 7, 4, -1, 3, -3, 0.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для выборки: 3, -2, 1, 0, 2, -1.

Мода — это значение в выборке, которое встречается чаще всего. В данной выборке все числа (3, -2, 1, 0, 2, -1) встречаются только один раз. Следовательно, моды у этой выборки нет.

Медиана — это значение, которое делит упорядоченную выборку на две равные по количеству элементов части. Сначала необходимо упорядочить выборку по возрастанию:
-2, -1, 0, 1, 2, 3.
Количество элементов в выборке равно 6 (чётное число). В таком случае медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Центральными элементами являются 0 и 1.
Медиана = $ \frac{0 + 1}{2} = 0.5 $.

Среднее (среднее арифметическое) — это сумма всех элементов выборки, делённая на их количество.
Сумма элементов: $ 3 + (-2) + 1 + 0 + 2 + (-1) = 3 - 2 + 1 + 0 + 2 - 1 = 3 $.
Количество элементов: 6.
Среднее = $ \frac{3}{6} = 0.5 $.

Ответ: моды нет, медиана равна 0.5, среднее равно 0.5.

2) Для выборки: 7, 4, -1, 3, -3, 0.

Мода — так как все элементы выборки (7, 4, -1, 3, -3, 0) встречаются только по одному разу, моды у данной выборки нет.

Медиана — упорядочим выборку по возрастанию:
-3, -1, 0, 3, 4, 7.
Количество элементов в выборке равно 6 (чётное число). Медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов, которыми являются 0 и 3.
Медиана = $ \frac{0 + 3}{2} = 1.5 $.

Среднее — найдём сумму всех элементов и разделим на их количество.
Сумма элементов: $ 7 + 4 + (-1) + 3 + (-3) + 0 = 7 + 4 - 1 + 3 - 3 + 0 = 10 $.
Количество элементов: 6.
Среднее = $ \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} $.

Ответ: моды нет, медиана равна 1.5, среднее равно $1 \frac{2}{3}$.