Номер 1198, страница 374 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Параграф 72. Центральные тенденции - номер 1198, страница 374.

Условие.

1198 Найти среднее арифметическое выборки значений случайной величины $X$, распределение которых по частотам представлено в таблице:

1)

$X$	-2	0	1	3
$M$	5	6	7	2

2)

$X$	-1	2	3
$M$	4	5	2

3)

$X$	-1	4	6
$M$	5	1	2

4)

$X$	-3	2	3	4
$Y$	4	3	2	1

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения среднего арифметического значения выборки, представленной в виде таблицы распределения по частотам, используется формула среднего взвешенного. Среднее арифметическое (или математическое ожидание для дискретной случайной величины) вычисляется как сумма произведений каждого значения на его частоту, делённая на общую сумму частот.

Формула: $\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i m_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$, где $x_i$ – значения случайной величины, а $m_i$ – соответствующие им частоты.

1)

Дана таблица распределения:

Значения $X$: $-2, 0, 1, 3$.
Частоты $M$: $5, 6, 7, 2$.

Найдем сумму произведений значений на их частоты:

$\sum x_i m_i = (-2) \cdot 5 + 0 \cdot 6 + 1 \cdot 7 + 3 \cdot 2 = -10 + 0 + 7 + 6 = 3$

Найдем сумму частот (объем выборки):

$\sum m_i = 5 + 6 + 7 + 2 = 20$

Вычислим среднее арифметическое:

$\bar{X} = \frac{3}{20} = 0.15$

Ответ: $0.15$

2)

Дана таблица распределения:

Значения $X$: $-1, 2, 3$.
Частоты $M$: $4, 5, 2$.

Найдем сумму произведений значений на их частоты:

$\sum x_i m_i = (-1) \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = -4 + 10 + 6 = 12$

Найдем сумму частот:

$\sum m_i = 4 + 5 + 2 = 11$

Вычислим среднее арифметическое:

$\bar{X} = \frac{12}{11}$

Ответ: $\frac{12}{11}$

3)

Дана таблица распределения:

Значения $X$: $-1, 4, 6$.
Частоты $M$: $5, 1, 2$.

Найдем сумму произведений значений на их частоты:

$\sum x_i m_i = (-1) \cdot 5 + 4 \cdot 1 + 6 \cdot 2 = -5 + 4 + 12 = 11$

Найдем сумму частот:

$\sum m_i = 5 + 1 + 2 = 8$

Вычислим среднее арифметическое:

$\bar{X} = \frac{11}{8} = 1.375$

Ответ: $1.375$

4)

Дана таблица распределения (в данном случае частоты обозначены буквой Y):

Значения $X$: $-3, 2, 3, 4$.
Частоты $Y$: $4, 3, 2, 1$.

Найдем сумму произведений значений на их частоты:

$\sum x_i y_i = (-3) \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 = -12 + 6 + 6 + 4 = 4$

Найдем сумму частот:

$\sum y_i = 4 + 3 + 2 + 1 = 10$

Вычислим среднее арифметическое:

$\bar{X} = \frac{4}{10} = 0.4$

Ответ: $0.4$