Номер 1200, страница 374 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

§ 72. Центральные тенденции. Глава 13. Статистика - номер 1200, страница 374.

1200 Найти математическое ожидание значений случайной величины X, распределение которых по вероятностям представлено в таблице:

1) X: $-3$, $-1$, $1$, $3$

P: $\frac{2}{7}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{1}{7}$, $\frac{1}{7}$

2) X: $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$

P: $\frac{3}{14}$, $\frac{4}{14}$, $\frac{5}{14}$, $\frac{1}{14}$, $\frac{1}{14}$

1)

Математическое ожидание $E(X)$ дискретной случайной величины представляет собой средневзвешенное значение всех её возможных значений, где в качестве весов выступают вероятности этих значений. Оно вычисляется по формуле:
$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = x_1 p_1 + x_2 p_2 + ... + x_n p_n$
где $x_i$ — это возможные значения случайной величины, а $p_i$ — их соответствующие вероятности.

Для данного распределения подставим значения из таблицы в формулу:
$E(X) = (-3) \cdot \frac{2}{7} + (-1) \cdot \frac{3}{7} + 1 \cdot \frac{1}{7} + 3 \cdot \frac{1}{7}$
Выполним вычисления:
$E(X) = -\frac{6}{7} - \frac{3}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{-6 - 3 + 1 + 3}{7} = \frac{-5}{7}$

Ответ: $E(X) = -\frac{5}{7}$.

2)

Аналогично первому пункту, используем формулу математического ожидания $E(X) = \sum x_i p_i$.
Подставим значения из второй таблицы:
$E(X) = (-1) \cdot \frac{3}{14} + 0 \cdot \frac{4}{14} + 1 \cdot \frac{5}{14} + 2 \cdot \frac{1}{14} + 3 \cdot \frac{1}{14}$
Выполним вычисления. Обратите внимание, что любое число, умноженное на 0, равно 0, поэтому слагаемое $0 \cdot \frac{4}{14}$ равно 0.
$E(X) = -\frac{3}{14} + 0 + \frac{5}{14} + \frac{2}{14} + \frac{3}{14} = \frac{-3 + 5 + 2 + 3}{14} = \frac{7}{14}$
Сократим полученную дробь:
$E(X) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

Ответ: $E(X) = \frac{1}{2}$.