Номер 1202, страница 381 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Параграф 73. Меры разброса - номер 1202, страница 381.

Условие.

1202 Найти дисперсию выборки:

1) 10 см, 12 см, 7 см, 11 см;

2) 16 г, 14 г, 13 г, 17 г;

3) 11 с, 14 с, 11 с, 12 с, 12 с;

4) 5 м, 13 м, 8 м, 12 м, 12 м.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Дисперсия выборки — это мера разброса данных, равная среднему квадрату отклонений значений выборки от их среднего арифметического. Формула для вычисления дисперсии $D$:
$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$
где $n$ — количество элементов в выборке, $x_i$ — i-й элемент выборки, а $\bar{x}$ — среднее арифметическое выборки, которое вычисляется по формуле $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$.

1) Выборка: 10 см, 12 см, 7 см, 11 см.
Количество элементов $n=4$.
1. Найдем среднее арифметическое выборки ($\bar{x}$):
$\bar{x} = \frac{10 + 12 + 7 + 11}{4} = \frac{40}{4} = 10 \text{ см}$.
2. Найдем сумму квадратов отклонений каждого элемента от среднего:
$\sum(x_i - \bar{x})^2 = (10 - 10)^2 + (12 - 10)^2 + (7 - 10)^2 + (11 - 10)^2 = 0^2 + 2^2 + (-3)^2 + 1^2 = 0 + 4 + 9 + 1 = 14 \text{ см}^2$.
3. Найдем дисперсию:
$D = \frac{14}{4} = 3,5 \text{ см}^2$.
Ответ: 3,5 см$^2$.

2) Выборка: 16 г, 14 г, 13 г, 17 г.
Количество элементов $n=4$.
1. Найдем среднее арифметическое выборки ($\bar{x}$):
$\bar{x} = \frac{16 + 14 + 13 + 17}{4} = \frac{60}{4} = 15 \text{ г}$.
2. Найдем сумму квадратов отклонений каждого элемента от среднего:
$\sum(x_i - \bar{x})^2 = (16 - 15)^2 + (14 - 15)^2 + (13 - 15)^2 + (17 - 15)^2 = 1^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + 2^2 = 1 + 1 + 4 + 4 = 10 \text{ г}^2$.
3. Найдем дисперсию:
$D = \frac{10}{4} = 2,5 \text{ г}^2$.
Ответ: 2,5 г$^2$.

3) Выборка: 11 с, 14 с, 11 с, 12 с, 12 с.
Количество элементов $n=5$.
1. Найдем среднее арифметическое выборки ($\bar{x}$):
$\bar{x} = \frac{11 + 14 + 11 + 12 + 12}{5} = \frac{60}{5} = 12 \text{ с}$.
2. Найдем сумму квадратов отклонений каждого элемента от среднего:
$\sum(x_i - \bar{x})^2 = (11 - 12)^2 + (14 - 12)^2 + (11 - 12)^2 + (12 - 12)^2 + (12 - 12)^2 = (-1)^2 + 2^2 + (-1)^2 + 0^2 + 0^2 = 1 + 4 + 1 + 0 + 0 = 6 \text{ с}^2$.
3. Найдем дисперсию:
$D = \frac{6}{5} = 1,2 \text{ с}^2$.
Ответ: 1,2 с$^2$.

4) Выборка: 5 м, 13 м, 8 м, 12 м, 12 м.
Количество элементов $n=5$.
1. Найдем среднее арифметическое выборки ($\bar{x}$):
$\bar{x} = \frac{5 + 13 + 8 + 12 + 12}{5} = \frac{50}{5} = 10 \text{ м}$.
2. Найдем сумму квадратов отклонений каждого элемента от среднего:
$\sum(x_i - \bar{x})^2 = (5 - 10)^2 + (13 - 10)^2 + (8 - 10)^2 + (12 - 10)^2 + (12 - 10)^2 = (-5)^2 + 3^2 + (-2)^2 + 2^2 + 2^2 = 25 + 9 + 4 + 4 + 4 = 46 \text{ м}^2$.
3. Найдем дисперсию:
$D = \frac{46}{5} = 9,2 \text{ м}^2$.
Ответ: 9,2 м$^2$.