Номер 1208, страница 382 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Параграф 73. Меры разброса - номер 1208, страница 382.

Условие.

1208 Двух футболистов, участвующих в играх пяти сезонов и забивших одинаковое количество голов (см. таблицу), сравнить по стабильности результатов.

Условный номер сезона: 1, 2, 3, 4, 5

Число голов, забитых 1-м футболистом: 18, 23, 19, 17, 23

Число голов, забитых 2-м футболистом: 19, 16, 22, 23, 20

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для сравнения стабильности результатов двух футболистов необходимо оценить разброс (дисперсию) количества забитых ими голов по сезонам. Чем меньше разброс, тем стабильнее результат. Для этого мы рассчитаем среднее количество голов за сезон, а затем дисперсию для каждого футболиста.

1. Нахождение среднего количества голов за сезон

Сначала убедимся, что общее количество голов одинаково, и найдем среднее значение для каждого футболиста.

Для 1-го футболиста:
Ряд данных (голов за сезон): 18, 23, 19, 17, 23.
Сумма голов: $18 + 23 + 19 + 17 + 23 = 100$.
Среднее количество голов за сезон ($\bar{x}_1$): $\bar{x}_1 = \frac{100}{5} = 20$.

Для 2-го футболиста:
Ряд данных (голов за сезон): 19, 16, 22, 23, 20.
Сумма голов: $19 + 16 + 22 + 23 + 20 = 100$.
Среднее количество голов за сезон ($\bar{x}_2$): $\bar{x}_2 = \frac{100}{5} = 20$.

Средние результаты у футболистов совпадают, что позволяет напрямую сравнивать меры разброса их результатов.

2. Расчет дисперсии для каждого футболиста

Дисперсия ($D$) — это среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего. Чем меньше дисперсия, тем стабильнее результат.

Дисперсия для 1-го футболиста ($D_1$):
Найдем квадраты отклонений от среднего значения (20):
$(18 - 20)^2 = (-2)^2 = 4$
$(23 - 20)^2 = 3^2 = 9$
$(19 - 20)^2 = (-1)^2 = 1$
$(17 - 20)^2 = (-3)^2 = 9$
$(23 - 20)^2 = 3^2 = 9$
Сумма квадратов отклонений: $4 + 9 + 1 + 9 + 9 = 32$.
Дисперсия: $D_1 = \frac{32}{5} = 6.4$.

Дисперсия для 2-го футболиста ($D_2$):
Найдем квадраты отклонений от среднего значения (20):
$(19 - 20)^2 = (-1)^2 = 1$
$(16 - 20)^2 = (-4)^2 = 16$
$(22 - 20)^2 = 2^2 = 4$
$(23 - 20)^2 = 3^2 = 9$
$(20 - 20)^2 = 0^2 = 0$
Сумма квадратов отклонений: $1 + 16 + 4 + 9 + 0 = 30$.
Дисперсия: $D_2 = \frac{30}{5} = 6$.

3. Сравнение результатов и вывод

Сравниваем вычисленные дисперсии: $D_1 = 6.4$ и $D_2 = 6$.
Поскольку $6 < 6.4$, то $D_2 < D_1$. Дисперсия результатов второго футболиста меньше, чем у первого. Это означает, что его результаты по сезонам меньше отклоняются от среднего значения, то есть они более стабильны.

Ответ: второй футболист показывает более стабильные результаты.