Номер 1210, страница 383 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Упражнения к главе 13 - номер 1210, страница 383.

Условие.

1210 Составить таблицу распределения по вероятностям $P$ значений случайной величины $X$ — числа очков, появившихся при бросании кубика:

1) на одной грани которого отмечено одно очко, а на остальных — 2 очка;

2) на двух гранях которого отмечено одно очко, а на остальных — 2 очка;

3) на одной грани которого отмечено одно очко, на двух — 2 очка, на остальных — 3 очка;

4) на одной грани которого отмечено одно очко, на другой — 2 очка, на двух — 3 очка, на остальных — 4 очка.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) В этом случае на одной из шести граней кубика отмечено одно очко, а на остальных пяти гранях — по два очка. Случайная величина $X$, представляющая собой число выпавших очков, может принимать два возможных значения: 1 и 2. Вероятность каждого значения определяется как отношение числа граней с этим значением к общему числу граней (6), так как все грани считаются равновероятными для выпадения.
Вероятность выпадения одного очка: $P(X=1) = \frac{1}{6}$.
Вероятность выпадения двух очков: $P(X=2) = \frac{5}{6}$.
Для проверки убедимся, что сумма вероятностей равна единице: $P(X=1) + P(X=2) = \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = 1$.

Ответ:

$X$	1	2
$P$	$\frac{1}{6}$	$\frac{5}{6}$

2) На двух гранях кубика отмечено одно очко, а на остальных четырех — по два очка. Случайная величина $X$ может принимать значения 1 и 2.
Вероятность выпадения одного очка (2 грани из 6): $P(X=1) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Вероятность выпадения двух очков (4 грани из 6): $P(X=2) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Сумма вероятностей: $P(X=1) + P(X=2) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$.

Ответ:

$X$	1	2
$P$	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$

3) На одной грани отмечено одно очко, на двух — по два очка, и на оставшихся трех (поскольку $6 - 1 - 2 = 3$) — по три очка. Случайная величина $X$ может принимать значения 1, 2 и 3.
Вероятность выпадения одного очка (1 грань из 6): $P(X=1) = \frac{1}{6}$.
Вероятность выпадения двух очков (2 грани из 6): $P(X=2) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Вероятность выпадения трех очков (3 грани из 6): $P(X=3) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Сумма вероятностей: $\frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

Ответ:

$X$	1	2	3
$P$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$

4) На одной грани — одно очко, на другой — два очка, на двух гранях — по три очка, и на оставшихся двух (поскольку $6 - 1 - 1 - 2 = 2$) — по четыре очка. Случайная величина $X$ может принимать значения 1, 2, 3 и 4.
Вероятность выпадения одного очка (1 грань из 6): $P(X=1) = \frac{1}{6}$.
Вероятность выпадения двух очков (1 грань из 6): $P(X=2) = \frac{1}{6}$.
Вероятность выпадения трех очков (2 грани из 6): $P(X=3) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Вероятность выпадения четырех очков (2 грани из 6): $P(X=4) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Сумма вероятностей: $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{2}{6} + \frac{2}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

Ответ:

$X$	1	2	3	4
$P$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$