Номер 1216, страница 383 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Упражнения к главе 13 - номер 1216, страница 383.

Условие.

1216 1) $-1, 12, -6, -7, 13, -2, 10, -2, -9;$

2) $4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6;$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1)

Дан числовой ряд: $-1, 12, -6, -7, 13, -2, 10, -2, -9$.

Для анализа этого ряда найдем его основные статистические характеристики: размах, моду, медиану и среднее арифметическое.

1. Упорядочим ряд чисел по возрастанию. Всего в ряду 9 чисел.

$-9, -7, -6, -2, -2, -1, 10, 12, 13$.

2. Размах ряда — это разность между наибольшим и наименьшим значениями.

Наибольшее значение: $13$.

Наименьшее значение: $-9$.

Размах = $13 - (-9) = 13 + 9 = 22$.

3. Мода ряда — это число, которое встречается в ряду чаще других.

В данном ряду число $-2$ встречается дважды, а все остальные числа — по одному разу. Следовательно, мода ряда равна $-2$.

4. Медиана ряда — это число, которое находится в середине упорядоченного ряда.

Так как в ряду 9 чисел (нечетное количество), медиана — это число, стоящее на 5-м месте (формула для номера: $(n+1)/2 = (9+1)/2 = 5$ ).

Упорядоченный ряд: $-9, -7, -6, -2, \textbf{-2}, -1, 10, 12, 13$.

Медиана ряда равна $-2$.

5. Среднее арифметическое ряда — это сумма всех чисел ряда, деленная на их количество.

Сумма чисел: $(-1) + 12 + (-6) + (-7) + 13 + (-2) + 10 + (-2) + (-9) = (12 + 13 + 10) + (-1 - 6 - 7 - 2 - 2 - 9) = 35 - 27 = 8$.

Количество чисел: 9.

Среднее арифметическое = $\frac{8}{9}$.

Ответ: размах — 22; мода — -2; медиана — -2; среднее арифметическое — $\frac{8}{9}$.

2)

Дан числовой ряд: $4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6$.

Для анализа этого ряда найдем его основные статистические характеристики: размах, моду, медиану и среднее арифметическое.

1. Упорядочим ряд чисел по возрастанию. Всего в ряду 9 чисел.

$-10, -6, -6, -3, -1, 4, 8, 13, 13$.

2. Размах ряда — это разность между наибольшим и наименьшим значениями.

Наибольшее значение: $13$.

Наименьшее значение: $-10$.

Размах = $13 - (-10) = 13 + 10 = 23$.

3. Мода ряда — это число, которое встречается в ряду чаще других.

В данном ряду числа $-6$ и $13$ встречаются по два раза, а все остальные — по одному разу. Следовательно, у этого ряда две моды: $-6$ и $13$.

4. Медиана ряда — это число, которое находится в середине упорядоченного ряда.

Так как в ряду 9 чисел (нечетное количество), медиана — это число, стоящее на 5-м месте (формула для номера: $(n+1)/2 = (9+1)/2 = 5$ ).

Упорядоченный ряд: $-10, -6, -6, -3, \textbf{-1}, 4, 8, 13, 13$.

Медиана ряда равна $-1$.

5. Среднее арифметическое ряда — это сумма всех чисел ряда, деленная на их количество.

Сумма чисел: $4 + (-10) + 13 + 8 + (-6) + (-3) + (-1) + 13 + (-6) = (4 + 13 + 8 + 13) + (-10 - 6 - 3 - 1 - 6) = 38 - 26 = 12$.

Количество чисел: 9.

Среднее арифметическое = $\frac{12}{9} = \frac{4}{3}$.

Ответ: размах — 23; моды — -6 и 13; медиана — -1; среднее арифметическое — $\frac{4}{3}$.