Номер 2, страница 384 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Проверь себя к главе 13 - номер 2, страница 384.

Условие.

2 Найти размах, моду, медиану и среднее выборки:

-5, 6, 3, 8, 3, -2, -4, 0, 3, -2.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 8.

Дана выборка: -5, 6, 3, 8, 3, -2, -4, 0, 3, -2.

Для нахождения статистических характеристик, в первую очередь, необходимо упорядочить выборку — расположить её элементы в порядке возрастания:

-5, -4, -2, -2, 0, 3, 3, 3, 6, 8.

Общее количество элементов в выборке $n = 10$.

Размах
Размах выборки — это разность между её наибольшим и наименьшим значениями.
Наибольший элемент выборки: $8$.
Наименьший элемент выборки: $-5$.
Размах = $8 - (-5) = 8 + 5 = 13$.
Ответ: 13.

Мода
Мода выборки — это значение, которое встречается в ней наиболее часто.
Проанализируем упорядоченную выборку: -5, -4, -2, -2, 0, 3, 3, 3, 6, 8.
Число -2 встречается 2 раза.
Число 3 встречается 3 раза.
Все остальные числа встречаются по одному разу. Следовательно, модой является число 3.
Ответ: 3.

Медиана
Медиана — это серединное значение упорядоченной выборки. Так как количество элементов в выборке чётное ($n = 10$), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов.
Упорядоченная выборка: -5, -4, -2, -2, 0, 3, 3, 3, 6, 8.
Центральными элементами являются пятый (0) и шестой (3).
Медиана = $\frac{0 + 3}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$.
Ответ: 1,5.

Среднее
Среднее арифметическое выборки — это сумма всех её элементов, делённая на их количество.
Сумма элементов: $(-5) + 6 + 3 + 8 + 3 + (-2) + (-4) + 0 + 3 + (-2) = 10$.
Количество элементов: $10$.
Среднее = $\frac{10}{10} = 1$.
Ответ: 1.