Номер 1, страница 384 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Проверь себя к главе 13 - номер 1, страница 384.

Условие.

1 На стол бросают монету (на одной из сторон которой записано число 1, на другой — число 2) и игральный кубик (грани которого пронумерованы числами от 1 до 6). Составить вероятностную таблицу распределения значений случайной величины $X$ — суммы чисел, появившихся на монете и на кубике.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 8.

Для решения задачи необходимо определить все возможные значения случайной величины $X$ и их вероятности. Случайная величина $X$ представляет собой сумму очков, выпавших на монете и на игральном кубике.

1. Определение пространства элементарных исходов.
Бросок монеты имеет два исхода: выпадение числа 1 или 2. Будем считать монету симметричной, поэтому вероятность каждого исхода равна $P_{м} = \frac{1}{2}$.
Бросок игрального кубика имеет шесть исходов: выпадение чисел от 1 до 6. Будем считать кубик правильным, поэтому вероятность выпадения каждой грани равна $P_{к} = \frac{1}{6}$.
Поскольку броски монеты и кубика являются независимыми событиями, общее число элементарных исходов равно $2 \times 6 = 12$. Вероятность каждого конкретного комбинированного исхода (например, "на монете 1, на кубике 4") равна произведению вероятностей: $P = P_{м} \times P_{к} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$.

2. Нахождение возможных значений случайной величины $X$.
Случайная величина $X$ — это сумма очков. Перечислим все возможные суммы, которые могут получиться:
- Если на монете выпало 1: $1+1=2, 1+2=3, 1+3=4, 1+4=5, 1+5=6, 1+6=7$.
- Если на монете выпало 2: $2+1=3, 2+2=4, 2+3=5, 2+4=6, 2+5=7, 2+6=8$.
Таким образом, множество возможных значений для $X$: $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$.

3. Расчет вероятностей для каждого значения $X$.
Вероятность $P(X=x_i)$ равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию $X=x_i$, к общему числу исходов (12).
- $X=2$: достигается одним способом (1 на монете, 1 на кубике). Вероятность: $P(X=2) = \frac{1}{12}$.
- $X=3$: достигается двумя способами (1, 2) и (2, 1). Вероятность: $P(X=3) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
- $X=4$: достигается двумя способами (1, 3) и (2, 2). Вероятность: $P(X=4) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
- $X=5$: достигается двумя способами (1, 4) и (2, 3). Вероятность: $P(X=5) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
- $X=6$: достигается двумя способами (1, 5) и (2, 4). Вероятность: $P(X=6) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
- $X=7$: достигается двумя способами (1, 6) и (2, 5). Вероятность: $P(X=7) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
- $X=8$: достигается одним способом (2, 6). Вероятность: $P(X=8) = \frac{1}{12}$.

Проверка: сумма всех вероятностей должна быть равна единице.
$\sum P(X=x_i) = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \frac{2}{12} + \frac{2}{12} + \frac{2}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{12}{12} = 1$.

Ответ:
Вероятностная таблица распределения (закон распределения) для случайной величины $X$ имеет следующий вид:

$X=x_i$	2	3	4	5	6	7	8
$P(X=x_i)$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{12}$