Номер 1220, страница 384 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Упражнения к главе 13 - номер 1220, страница 384.

Условие.

1220 Рост каждой из 50 гимнасток одного спортивного клуба занесён в таблицу:

148 148 149 149 149 149 149 149 149 149

149 150 150 150 150 150 150 150 150 150

150 151 151 151 151 151 151 151 151 152

152 152 152 152 152 152 152 152 153 153

153 153 153 153 153 153 154 154 154 154

По имеющимся данным составить таблицу распределения значений случайной величины $X$ — роста гимнасток клуба:

1) по частотам ($M$);

2) по относительным частотам ($W$).

Построить полигон относительных частот значений величины $X$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи сначала необходимо сгруппировать данные из таблицы. Проанализируем предоставленный набор данных о росте 50 гимнасток и подсчитаем, сколько раз встречается каждое значение роста (частоту).

Уникальные значения роста (X): 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154.

Подсчитаем частоту (M) для каждого значения:

• Рост 148 см встречается 2 раза.
• Рост 149 см встречается 9 раз.
• Рост 150 см встречается 10 раз.
• Рост 151 см встречается 8 раз.
• Рост 152 см встречается 9 раз.
• Рост 153 см встречается 8 раз.
• Рост 154 см встречается 4 раза.

Проверим общее количество наблюдений: $2 + 9 + 10 + 8 + 9 + 8 + 4 = 50$, что соответствует общему числу гимнасток.

1) по частотам (M)

На основе подсчитанных частот составим таблицу распределения случайной величины X по частотам (M).

Ответ:

Рост (X), см	Частота (M)
148	2
149	9
150	10
151	8
152	9
153	8
154	4
Сумма	50

2) по относительным частотам (W)

Относительная частота (W) вычисляется как отношение частоты (M) к общему числу наблюдений (n). В данном случае $n = 50$. Формула для расчета: $W = \frac{M}{n}$.

Вычислим относительные частоты для каждого значения роста:

• W(148) = $2 / 50 = 0.04$
• W(149) = $9 / 50 = 0.18$
• W(150) = $10 / 50 = 0.20$
• W(151) = $8 / 50 = 0.16$
• W(152) = $9 / 50 = 0.18$
• W(153) = $8 / 50 = 0.16$
• W(154) = $4 / 50 = 0.08$

Сумма относительных частот должна быть равна 1: $0.04 + 0.18 + 0.20 + 0.16 + 0.18 + 0.16 + 0.08 = 1.00$.

Теперь составим таблицу распределения по относительным частотам.

Ответ:

Рост (X), см	Относительная частота (W)
148	0.04
149	0.18
150	0.20
151	0.16
152	0.18
153	0.16
154	0.08
Сумма	1.00

Построить полигон относительных частот значений величины X

Для построения полигона относительных частот необходимо на координатной плоскости отметить точки, у которых абсциссы — это значения роста (X), а ординаты — соответствующие им относительные частоты (W). Затем эти точки последовательно соединяются отрезками прямых.

Оси координат:

• Ось абсцисс (горизонтальная): Рост (X), см
• Ось ординат (вертикальная): Относительная частота (W)

Координаты вершин полигона:

• (148; 0.04)
• (149; 0.18)
• (150; 0.20)
• (151; 0.16)
• (152; 0.18)
• (153; 0.16)
• (154; 0.08)

Ответ:

Полигон относительных частот — это ломаная линия, последовательно соединяющая точки с координатами (значение роста; относительная частота). Вершинами полигона являются следующие точки: (148; 0.04), (149; 0.18), (150; 0.20), (151; 0.16), (152; 0.18), (153; 0.16), (154; 0.08).