Номер 1226, страница 386 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Упражнения к главе 13 - номер 1226, страница 386.

Условие.

1226 Массы $m$ пятидесяти детей до года, стоящих на учёте в некоторой районной поликлинике, попадают в промежуток $[2; 12]$. Распределение значений случайной величины $m$ представлено в частотной таблице:

$m$: $[2; 4)$ $[4; 6)$ $[6; 8)$ $[8; 10)$ $[10; 12]$

$M$: 2 3 13 26 6

Построить гистограмму распределения значений величины $m$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для построения гистограммы распределения значений величины m, которая представляет массу детей, необходимо выполнить следующие действия.

Анализ исходных данных

В задаче дана частотная таблица распределения масс 50 детей. Данные сгруппированы в 5 интервалов. Сначала определим длину (ширину) каждого интервала $h$.

$h_1 = 4 - 2 = 2$ для интервала $[2; 4)$
$h_2 = 6 - 4 = 2$ для интервала $[4; 6)$
$h_3 = 8 - 6 = 2$ для интервала $[6; 8)$
$h_4 = 10 - 8 = 2$ для интервала $[8; 10)$
$h_5 = 12 - 10 = 2$ для интервала $[10; 12]$

Все интервалы имеют одинаковую длину $h = 2$. Частоты $M$ (количество детей) для каждого интервала равны 2, 3, 13, 26 и 6. Сумма частот $2 + 3 + 13 + 26 + 6 = 50$, что соответствует общему числу детей.

Построение гистограммы

Гистограмма представляет собой набор примыкающих друг к другу прямоугольников, построенных в системе координат.

1. Горизонтальная ось (ось абсцисс). На ней откладываются интервалы массы $m$. Разметим эту ось, отметив на ней границы интервалов: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

2. Вертикальная ось (ось ординат). На ней откладывается частота. Поскольку все интервалы имеют одинаковую ширину, мы можем откладывать по этой оси абсолютные частоты $M$ из таблицы. Максимальная частота равна 26, поэтому ось следует разметить с некоторым запасом, например, до 30.

3. Прямоугольники. Далее строим сами прямоугольники. Каждый прямоугольник соответствует одному интервалу, и все они примыкают друг к другу без зазоров.

- Для интервала $[2; 4)$ основание прямоугольника находится на отрезке $[2, 4]$ горизонтальной оси, а его высота равна частоте $M=2$.
- Для интервала $[4; 6)$ основание — на отрезке $[4, 6]$, высота равна $M=3$.
- Для интервала $[6; 8)$ основание — на отрезке $[6, 8]$, высота равна $M=13$.
- Для интервала $[8; 10)$ основание — на отрезке $[8, 10]$, высота равна $M=26$.
- Для интервала $[10; 12]$ основание — на отрезке $[10, 12]$, высота равна $M=6$.

Примечание: В общем случае, когда длины интервалов различны, по вертикальной оси откладывают плотность частоты, которая вычисляется по формуле $p = \frac{M}{h}$. В нашем случае, так как ширина $h=2$ постоянна, высоты прямоугольников, соответствующие плотности частоты, были бы равны $2/2=1$, $3/2=1.5$, $13/2=6.5$, $26/2=13$, $6/2=3$. Это изменило бы масштаб по вертикальной оси, но сохранило бы общую форму гистограммы. Площадь каждого прямоугольника ($p \times h$) при таком подходе точно равна частоте $M$.

Ответ:
Гистограмма распределения масс $m$ представляет собой фигуру, состоящую из пяти примыкающих друг к другу прямоугольников. Основания прямоугольников лежат на горизонтальной оси, занимая отрезки $[2; 4], [4; 6], [6; 8], [8; 10]$ и $[10; 12]$. Высоты этих прямоугольников равны соответствующим частотам из таблицы: 2, 3, 13, 26 и 6.