Номер 1227, страница 386 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Упражнения к главе 13 - номер 1227, страница 386.

Условие.

1227 Найти математическое ожидание значений случайной величины $X$, распределение которых по вероятностям представлено в таблице:

1)

$X$	-3	0	1	2
$P$	0,2	0,3	0,4	0,1

2)

$X$	-2	-1	1	2	4
$P$	0,2	0,2	0,3	0,2	0,1

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Математическое ожидание (или среднее значение) $M(X)$ дискретной случайной величины $X$ — это сумма произведений всех её возможных значений $x_i$ на соответствующие им вероятности $p_i$. Формула для вычисления математического ожидания:

$M(X) = \sum_{i} x_i p_i$

1) Для случайной величины, заданной первой таблицей, значения $X$ равны -3, 0, 1, 2, а соответствующие им вероятности $P$ равны 0,2, 0,3, 0,4, 0,1.
Подставим эти значения в формулу для нахождения математического ожидания:
$M(X) = (-3) \cdot 0,2 + 0 \cdot 0,3 + 1 \cdot 0,4 + 2 \cdot 0,1$
Выполним вычисления:
$M(X) = -0,6 + 0 + 0,4 + 0,2 = 0$
Ответ: 0

2) Для случайной величины, заданной второй таблицей, значения $X$ равны -2, -1, 1, 2, 4, а соответствующие им вероятности $P$ равны 0,2, 0,2, 0,3, 0,2, 0,1.
Подставим эти значения в формулу для нахождения математического ожидания:
$M(X) = (-2) \cdot 0,2 + (-1) \cdot 0,2 + 1 \cdot 0,3 + 2 \cdot 0,2 + 4 \cdot 0,1$
Выполним вычисления:
$M(X) = -0,4 - 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,4 = 0,5$
Ответ: 0,5