Номер 1234, страница 400 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 1. Числа и алгебраические преобразования - номер 1234, страница 400.

Условие.

1234 Цена товара была снижена сначала на 24%, а затем на 50% от новой цены. Найти общий процент снижения цены товара.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи примем первоначальную цену товара за $x$.

Первое снижение цены составило 24%. Следовательно, новая цена стала равна $100\% - 24\% = 76\%$ от первоначальной. Выразим эту новую цену ($P_1$) через $x$: $P_1 = x \cdot (1 - \frac{24}{100}) = x \cdot (1 - 0.24) = 0.76x$.

Второе снижение составило 50% от новой цены, то есть от $P_1$. Это значит, что конечная цена ($P_2$) будет составлять $100\% - 50\% = 50\%$ от цены $P_1$. Вычислим конечную цену: $P_2 = P_1 \cdot (1 - \frac{50}{100}) = P_1 \cdot 0.5$.

Теперь подставим найденное ранее выражение для $P_1$ в формулу для $P_2$: $P_2 = (0.76x) \cdot 0.5 = 0.38x$.

Итак, конечная цена товара составила $0.38$ от первоначальной, что эквивалентно $38\%$.

Чтобы найти общий процент снижения цены, нужно из $100\%$ (первоначальная цена) вычесть долю, которую составляет конечная цена ($38\%$): Общее снижение = $100\% - 38\% = 62\%$.

Также можно найти абсолютное снижение и выразить его в процентах от начальной цены:
Разница в цене = $x - P_2 = x - 0.38x = 0.62x$.
Общий процент снижения = $\frac{\text{Разница в цене}}{\text{Начальная цена}} \cdot 100\% = \frac{0.62x}{x} \cdot 100\% = 62\%$.

Ответ: 62%.