Номер 1238, страница 401 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 1. Числа и алгебраические преобразования - номер 1238, страница 401.

Условие.

1238 При делении некоторого числа на 72 получится остаток, равный 68. Каким будет остаток, если это же число разделить на 12?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть $a$ — это некоторое число, о котором говорится в задаче. По условию, при делении $a$ на 72 получается остаток 68. Это можно записать в виде равенства с помощью формулы деления с остатком: $a = 72 \cdot k + 68$, где $k$ — это неполное частное (целое число).

Теперь необходимо найти остаток от деления этого же числа $a$ на 12. Для этого проанализируем полученное выражение. Заметим, что делитель 72 является кратным числу 12, так как $72 = 12 \cdot 6$. Мы можем переписать выражение для $a$ следующим образом:
$a = (12 \cdot 6) \cdot k + 68 = 12 \cdot (6k) + 68$.

Из этого выражения видно, что первое слагаемое, $12 \cdot (6k)$, делится на 12 нацело (без остатка). Это означает, что остаток от деления всей суммы $a$ на 12 будет равен остатку от деления второго слагаемого, 68, на 12.

Осталось найти остаток от деления 68 на 12. Выполним деление: $68 \div 12 = 5$ с остатком $8$, так как $68 = 12 \cdot 5 + 8$.

Таким образом, искомый остаток равен 8.

Ответ: 8