Номер 1240, страница 401 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 1. Числа и алгебраические преобразования - номер 1240, страница 401.

Условие.

1240 По вкладу, вносимому на срок не менее года, банк начисляет 3% годовых. Вкладчик внёс в банк вклад в размере 600 р. Какую сумму денег он получит в конце второго года со дня вклада? в конце третьего года со дня вклада?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

в конце второго года со дня вклада?

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов, поскольку банк начисляет проценты на сумму вклада, включая уже начисленные ранее проценты (происходит капитализация процентов).
Формула для расчета итоговой суммы $S$ через $n$ лет выглядит так:
$S = P \cdot (1 + r)^n$
где:
$P$ — первоначальная сумма вклада, равная 600 р.
$r$ — годовая процентная ставка в виде десятичной дроби ($3\% = 0,03$).
$n$ — количество лет.

Рассчитаем сумму на счете пошагово.
1. Сумма в конце первого года:
Проценты за первый год: $600 \cdot 0,03 = 18$ р.
Итоговая сумма: $600 + 18 = 618$ р.

2. Сумма в конце второго года. Проценты начисляются на новую сумму 618 р.:
Проценты за второй год: $618 \cdot 0,03 = 18,54$ р.
Итоговая сумма: $618 + 18,54 = 636,54$ р.

Также можно рассчитать результат сразу по формуле для $n=2$:
$S_2 = 600 \cdot (1 + 0,03)^2 = 600 \cdot (1,03)^2 = 600 \cdot 1,0609 = 636,54$ р.

Ответ: 636,54 р.

в конце третьего года со дня вклада?

Для расчета суммы в конце третьего года мы можем продолжить пошаговые вычисления, взяв за основу сумму на конец второго года (636,54 р.).
Проценты за третий год: $636,54 \cdot 0,03 = 19,0962$ р.
Итоговая сумма: $636,54 + 19,0962 = 655,6362$ р.

Или воспользуемся общей формулой для $n=3$:
$S_3 = 600 \cdot (1 + 0,03)^3 = 600 \cdot 1,092727 = 655,6362$ р.

Так как денежные расчеты ведутся с точностью до копеек (двух знаков после запятой), округляем полученное значение:
$655,6362 \approx 655,64$ р.

Ответ: 655,64 р.