Номер 1243, страница 401 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 1. Числа и алгебраические преобразования - номер 1243, страница 401.

Условие.

1243 1) $ \frac{\left(28 : 1 \frac{3}{4} + 7 \frac{1}{3} : 22 + 1 \frac{2}{3} \cdot 9 \frac{3}{4} + 14 : 1 \frac{1}{2}\right) \cdot 3 \frac{1}{7}}{10 \frac{1}{2} - 9 \frac{3}{4}}; $

2) $ \left(\frac{1}{2} - 0,375\right) : 0,125 + \left(\frac{5}{6} - \frac{7}{12}\right) : (0,358 - 0,108). $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1)

Решим пример по действиям. Сначала выполним все действия в числителе, затем в знаменателе, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

Вычисления в числителе:

Сначала выполним действия в скобках, соблюдая порядок операций (деление и умножение, затем сложение).

1. $28 : 1\frac{3}{4} = 28 : \frac{7}{4} = 28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7} = 4 \cdot 4 = 16$.

2. $7\frac{1}{3} : 22 = \frac{22}{3} : 22 = \frac{22}{3 \cdot 22} = \frac{1}{3}$.

3. $1\frac{2}{3} \cdot 9\frac{3}{4} = \frac{5}{3} \cdot \frac{39}{4} = \frac{5 \cdot 39}{3 \cdot 4} = \frac{5 \cdot 13}{4} = \frac{65}{4} = 16\frac{1}{4}$.

4. $14 : 1\frac{1}{2} = 14 : \frac{3}{2} = 14 \cdot \frac{2}{3} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}$.

5. Теперь сложим полученные результаты:

$16 + \frac{1}{3} + 16\frac{1}{4} + 9\frac{1}{3} = (16+16+9) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = 41 + (\frac{2}{3} + \frac{1}{4})$.

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$41 + (\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12}) = 41 + (\frac{8}{12} + \frac{3}{12}) = 41 + \frac{11}{12} = 41\frac{11}{12}$.

6. Умножим полученную сумму на $3\frac{1}{7}$:

$41\frac{11}{12} \cdot 3\frac{1}{7} = \frac{12 \cdot 41 + 11}{12} \cdot \frac{7 \cdot 3 + 1}{7} = \frac{492+11}{12} \cdot \frac{22}{7} = \frac{503}{12} \cdot \frac{22}{7} = \frac{503 \cdot 11}{6 \cdot 7} = \frac{5533}{42}$.

Это итоговое значение числителя.

Вычисления в знаменателе:

7. $10\frac{1}{2} - 9\frac{3}{4} = \frac{21}{2} - \frac{39}{4} = \frac{42}{4} - \frac{39}{4} = \frac{3}{4}$.

Финальное действие - деление числителя на знаменатель:

8. $\frac{5533}{42} : \frac{3}{4} = \frac{5533}{42} \cdot \frac{4}{3} = \frac{5533 \cdot 4}{42 \cdot 3} = \frac{5533 \cdot 2}{21 \cdot 3} = \frac{11066}{63}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$11066 : 63 = 175$ с остатком $41$ ($11066 = 175 \cdot 63 + 41$).

Таким образом, $\frac{11066}{63} = 175\frac{41}{63}$.

Ответ: $175\frac{41}{63}$.

2)

Решим пример по действиям. Выражение состоит из суммы двух частей. Вычислим каждую часть отдельно.

Первая часть: $(\frac{1}{2}-0,375):0,125$.

Для удобства преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$;

$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.

1. Выполним вычитание в скобках:

$\frac{1}{2} - 0,375 = \frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$.

2. Выполним деление:

$\frac{1}{8} : 0,125 = \frac{1}{8} : \frac{1}{8} = 1$.

Вторая часть: $(\frac{5}{6}-\frac{7}{12}):(0,358-0,108)$.

3. Выполним вычитание в первых скобках:

$\frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{10}{12} - \frac{7}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

4. Выполним вычитание во вторых скобках:

$0,358 - 0,108 = 0,25$.

5. Преобразуем $0,25$ в обыкновенную дробь: $0,25 = \frac{1}{4}$.

6. Выполним деление:

$\frac{1}{4} : \frac{1}{4} = 1$.

Теперь сложим результаты двух частей:

7. $1 + 1 = 2$.

Ответ: 2.