Номер 1249, страница 401 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: синий, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112136-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

1. Числа и алгебраические преобразования. Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа - номер 1249, страница 401.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1249 (с. 401)
Условие. №1249 (с. 401)
скриншот условия
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 401, номер 1249, Условие

1249 1) log3935+log6365\log_3 \frac{9}{\sqrt[5]{3}} + \log_6 \sqrt[5]{36};

2) 160.5log410+116^{0.5 \log_4 10 + 1}.

Решение 1. №1249 (с. 401)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 401, номер 1249, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 401, номер 1249, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №1249 (с. 401)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 401, номер 1249, Решение 2
Решение 5. №1249 (с. 401)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 401, номер 1249, Решение 5
Решение 7. №1249 (с. 401)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 401, номер 1249, Решение 7
Решение 8. №1249 (с. 401)

1) Вычислим значение выражения log3935+log6365\log_3 \frac{9}{\sqrt[5]{3}} + \log_6 \sqrt[5]{36}.

Разложим его на два слагаемых и упростим каждое по отдельности, используя свойства логарифмов.

Первое слагаемое: log3935\log_3 \frac{9}{\sqrt[5]{3}}.
Используем свойство логарифма частного logaxy=logaxlogay\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y:
log3935=log39log335\log_3 \frac{9}{\sqrt[5]{3}} = \log_3 9 - \log_3 \sqrt[5]{3}
Теперь представим аргументы логарифмов в виде степеней с основанием 3. Мы знаем, что 9=329 = 3^2 и 35=31/5\sqrt[5]{3} = 3^{1/5}.
log332log331/5=215=10515=95\log_3 3^2 - \log_3 3^{1/5} = 2 - \frac{1}{5} = \frac{10}{5} - \frac{1}{5} = \frac{9}{5}.

Второе слагаемое: log6365\log_6 \sqrt[5]{36}.
Представим аргумент логарифма в виде степени с основанием 6. Мы знаем, что 36=6236 = 6^2, следовательно 365=625=(62)1/5=62/5\sqrt[5]{36} = \sqrt[5]{6^2} = (6^2)^{1/5} = 6^{2/5}.
log662/5=25\log_6 6^{2/5} = \frac{2}{5}.

Теперь сложим полученные значения:
95+25=9+25=115=2.2\frac{9}{5} + \frac{2}{5} = \frac{9+2}{5} = \frac{11}{5} = 2.2.

Ответ: 2.22.2

2) Вычислим значение выражения 160.5log410+116^{0.5 \log_4 10 + 1}.

Используем свойство степеней am+n=amana^{m+n} = a^m \cdot a^n:
160.5log410+1=160.5log41016116^{0.5 \log_4 10 + 1} = 16^{0.5 \log_4 10} \cdot 16^1.

Теперь упростим первый множитель 160.5log41016^{0.5 \log_4 10}.
Представим основание 16 как степень числа 4, так как основание логарифма равно 4: 16=4216 = 4^2.
(42)0.5log410(4^2)^{0.5 \log_4 10}.
При возведении степени в степень их показатели перемножаются: (am)n=amn(a^m)^n = a^{m \cdot n}.
420.5log410=41log410=4log4104^{2 \cdot 0.5 \log_4 10} = 4^{1 \cdot \log_4 10} = 4^{\log_4 10}.

Используя основное логарифмическое тождество alogab=ba^{\log_a b} = b, получаем:
4log410=104^{\log_4 10} = 10.

Теперь вернемся к исходному выражению. Мы нашли, что первый множитель равен 10, а второй равен 16.
1016=16010 \cdot 16 = 160.

Ответ: 160160

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1249 расположенного на странице 401 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1249 (с. 401), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться