Номер 1244, страница 401 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 1. Числа и алгебраические преобразования - номер 1244, страница 401.

Условие.

1244 Найти неизвестный член пропорции:

1) $10 : \frac{1}{8} = x : 1\frac{1}{4}$;

2) $x : 0,75 = 9\frac{1}{2} : 14\frac{1}{4}$;

3) $\frac{x}{15} = \frac{1,456}{1,05}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы найти неизвестный средний член пропорции $10 : \frac{1}{8} = x : 1\frac{1}{4}$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
Запишем уравнение:
$10 \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{1}{8} \cdot x$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
Подставим значение в уравнение:
$10 \cdot \frac{5}{4} = \frac{1}{8}x$
$\frac{50}{4} = \frac{1}{8}x$
Сократим дробь в левой части:
$\frac{25}{2} = \frac{1}{8}x$
Теперь выразим $x$:
$x = \frac{25}{2} \div \frac{1}{8} = \frac{25}{2} \cdot \frac{8}{1} = 25 \cdot 4 = 100$

Ответ: 100

2) В пропорции $x : 0,75 = 9\frac{1}{2} : 14\frac{1}{4}$ неизвестен крайний член. Чтобы его найти, нужно перемножить средние члены и разделить на известный крайний член.
Запишем уравнение согласно основному свойству пропорции:
$x \cdot 14\frac{1}{4} = 0,75 \cdot 9\frac{1}{2}$
Преобразуем все десятичные и смешанные дроби в неправильные:
$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
$9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{19}{2}$
$14\frac{1}{4} = \frac{14 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{57}{4}$
Подставим эти значения в уравнение:
$x \cdot \frac{57}{4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{19}{2}$
Выполним умножение в правой части:
$x \cdot \frac{57}{4} = \frac{57}{8}$
Теперь выразим $x$:
$x = \frac{57}{8} \div \frac{57}{4} = \frac{57}{8} \cdot \frac{4}{57} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: 0,5

3) Пропорция $\frac{x}{15} = \frac{1,456}{1,05}$ записана в виде равенства двух дробей. Для нахождения неизвестного члена $x$ воспользуемся правилом крест-накрест (перекрестного умножения).
$x \cdot 1,05 = 15 \cdot 1,456$
Выразим $x$:
$x = \frac{15 \cdot 1,456}{1,05}$
Вычислим произведение в числителе:
$15 \cdot 1,456 = 21,84$
Теперь найдем значение $x$:
$x = \frac{21,84}{1,05}$
Чтобы избавиться от десятичных дробей в делителе, умножим числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{2184}{105}$
Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 3 (сумма цифр кратна 3), а также на 7. Можно сократить на 21:
$2184 \div 21 = 104$
$105 \div 21 = 5$
$x = \frac{104}{5}$
Преобразуем неправильную дробь в десятичную:
$x = 104 \div 5 = 20,8$

Ответ: 20,8