Номер 1241, страница 401 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 1. Числа и алгебраические преобразования - номер 1241, страница 401.

Условие.

1241 По обычному вкладу банк начисляет 2% годовых. Вкладчик внёс 500 р., а через месяц снял со счёта 100 р. Какая сумма денег будет на его счету по истечении года со дня выдачи ему 100 р.?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи необходимо рассчитать проценты по вкладу за два периода: до снятия части суммы и после. Поскольку банк начисляет проценты годовые, для периода в один месяц мы будем использовать соответствующую долю года.

1. Расчёт процентов за первый месяц.
Начальная сумма вклада составляла 500 рублей. Эта сумма находилась на счёте в течение одного месяца. Годовая процентная ставка составляет $2\%$, или $0.02$. Срок вклада для этой суммы: $t_1 = 1 \text{ месяц} = \frac{1}{12} \text{ года}$. Сумма процентов, начисленная за первый месяц ($I_1$), рассчитывается по формуле простых процентов: $I_1 = \text{Сумма} \times \text{Ставка} \times \text{Срок}$ $I_1 = 500 \text{ р.} \times 0.02 \times \frac{1}{12} = 10 \times \frac{1}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ рубля.

2. Расчёт процентов за последующий год.
Через месяц вкладчик снял со счёта 100 рублей. Оставшаяся на счёте сумма стала: $S_2 = 500 \text{ р.} - 100 \text{ р.} = 400 \text{ р.}$ Эта сумма находилась на счёте в течение одного года ($t_2 = 1 \text{ год}$). Сумма процентов, начисленная за этот период ($I_2$): $I_2 = 400 \text{ р.} \times 0.02 \times 1 = 8$ рублей.

3. Определение итоговой суммы на счёте.
Итоговая сумма на счёте будет состоять из остатка вклада после снятия средств и общей суммы начисленных процентов за весь период (1 месяц + 1 год). Общая сумма процентов: $I_{общ} = I_1 + I_2 = \frac{5}{6} + 8 = 8 \frac{5}{6}$ рубля. Итоговая сумма на счёте: $S_{итог} = (\text{Остаток на счёте}) + I_{общ} = 400 \text{ р.} + 8 \frac{5}{6} \text{ р.} = 408 \frac{5}{6}$ рубля.

Для удобства переведём дробную часть в копейки. В одном рубле 100 копеек. $\frac{5}{6} \text{ рубля} = \frac{5}{6} \times 100 \text{ копеек} = \frac{500}{6} \text{ копеек} = \frac{250}{3} \text{ копеек} \approx 83.33$ копейки. Округляя до целого числа, получаем 83 копейки.

Ответ: по истечении года на счету будет $408 \frac{5}{6}$ рубля, что составляет 408 рублей 83 копейки.