Номер 3, страница 384 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Проверь себя к главе 13 - номер 3, страница 384.

Условие.

3 Найти дисперсию выборки: $-2, 3, 1, 0, 4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 8.

Дисперсия выборки — это мера разброса данных, которая вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от их среднего арифметического.

Формула для расчета дисперсии $D$:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$

где $n$ — количество элементов в выборке, $x_i$ — i-й элемент выборки, а $\bar{x}$ — среднее арифметическое выборки.

Решение задачи состоит из следующих шагов:

1. Нахождение среднего арифметического выборки.

Данная выборка состоит из 5 элементов: $-2, 3, 1, 0, 4$. Следовательно, $n = 5$.

Найдем среднее арифметическое ($\bar{x}$):

$\bar{x} = \frac{-2 + 3 + 1 + 0 + 4}{5} = \frac{6}{5} = 1,2$

2. Расчет квадратов отклонений от среднего.

Для каждого элемента выборки найдем квадрат его отклонения от среднего значения $1,2$:

• $(-2 - 1,2)^2 = (-3,2)^2 = 10,24$
• $(3 - 1,2)^2 = (1,8)^2 = 3,24$
• $(1 - 1,2)^2 = (-0,2)^2 = 0,04$
• $(0 - 1,2)^2 = (-1,2)^2 = 1,44$
• $(4 - 1,2)^2 = (2,8)^2 = 7,84$

3. Нахождение суммы квадратов отклонений.

Сложим все полученные значения:

$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = 10,24 + 3,24 + 0,04 + 1,44 + 7,84 = 22,8$

4. Вычисление дисперсии.

Разделим сумму квадратов отклонений на количество элементов в выборке:

$D = \frac{22,8}{5} = 4,56$

Ответ: 4,56