Номер 1213, страница 383 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Упражнения к главе 13 - номер 1213, страница 383.

Условие.

1213 Построить полигон частот и полигон относительных частот значений случайной величины $Z$, распределение которых представлено в таблице:

1) $Z$: 3, 4, 5, 6, 7, 8

$M$: 1, 3, 4, 5, 3, 2

2) $Z$: 10, 11, 12, 13, 14

$M$: 4, 6, 9, 7, 3

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1)

Для данной таблицы распределения случайной величины Z построим полигон частот и полигон относительных частот.

Исходные данные:

Z	3	4	5	6	7	8
M	1	3	4	5	3	2

Полигон частот

Полигон частот представляет собой ломаную линию, соединяющую точки с координатами $(Z_i, M_i)$. По оси абсцисс откладываются значения случайной величины $Z$, а по оси ординат — соответствующие им частоты $M$.

Для построения полигона частот отметим на координатной плоскости точки: (3; 1), (4; 3), (5; 4), (6; 5), (7; 3), (8; 2) и последовательно соединим их отрезками прямой.

Полигон относительных частот

Для построения полигона относительных частот сначала необходимо рассчитать относительные частоты $W_i$. Относительная частота вычисляется как отношение частоты $M_i$ к общему числу наблюдений $N$ (сумме всех частот): $W_i = \frac{M_i}{N}$.

1. Найдем общее число наблюдений $N$:

$N = \sum M_i = 1 + 3 + 4 + 5 + 3 + 2 = 18$

2. Рассчитаем относительные частоты $W_i$ для каждого значения $Z$:

$W(Z=3) = \frac{1}{18}$
$W(Z=4) = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$
$W(Z=5) = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$
$W(Z=6) = \frac{5}{18}$
$W(Z=7) = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$
$W(Z=8) = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

Полигон относительных частот — это ломаная, соединяющая точки с координатами $(Z_i, W_i)$.

Для построения полигона относительных частот отметим на координатной плоскости точки: $(3; \frac{1}{18})$, $(4; \frac{3}{18})$, $(5; \frac{4}{18})$, $(6; \frac{5}{18})$, $(7; \frac{3}{18})$, $(8; \frac{2}{18})$ и последовательно соединим их отрезками прямой.

Ответ: Полигон частот строится по точкам (3; 1), (4; 3), (5; 4), (6; 5), (7; 3), (8; 2). Полигон относительных частот строится по точкам $(3; \frac{1}{18})$, $(4; \frac{3}{18})$, $(5; \frac{4}{18})$, $(6; \frac{5}{18})$, $(7; \frac{3}{18})$, $(8; \frac{2}{18})$. В обоих случаях точки на координатной плоскости последовательно соединяются отрезками.

---

2)

Для данной таблицы распределения случайной величины Z построим полигон частот и полигон относительных частот.

Исходные данные:

Z	10	11	12	13	14
M	4	6	9	7	3

Полигон частот

Полигон частот представляет собой ломаную линию, соединяющую точки с координатами $(Z_i, M_i)$. По оси абсцисс откладываются значения случайной величины $Z$, а по оси ординат — соответствующие им частоты $M$.

Для построения полигона частот отметим на координатной плоскости точки: (10; 4), (11; 6), (12; 9), (13; 7), (14; 3) и последовательно соединим их отрезками прямой.

Полигон относительных частот

Для построения полигона относительных частот сначала необходимо рассчитать относительные частоты $W_i$. Относительная частота вычисляется как отношение частоты $M_i$ к общему числу наблюдений $N$: $W_i = \frac{M_i}{N}$.

1. Найдем общее число наблюдений $N$:

$N = \sum M_i = 4 + 6 + 9 + 7 + 3 = 29$

2. Рассчитаем относительные частоты $W_i$ для каждого значения $Z$:

$W(Z=10) = \frac{4}{29}$
$W(Z=11) = \frac{6}{29}$
$W(Z=12) = \frac{9}{29}$
$W(Z=13) = \frac{7}{29}$
$W(Z=14) = \frac{3}{29}$

Полигон относительных частот — это ломаная, соединяющая точки с координатами $(Z_i, W_i)$.

Для построения полигона относительных частот отметим на координатной плоскости точки: $(10; \frac{4}{29})$, $(11; \frac{6}{29})$, $(12; \frac{9}{29})$, $(13; \frac{7}{29})$, $(14; \frac{3}{29})$ и последовательно соединим их отрезками прямой.

Ответ: Полигон частот строится по точкам (10; 4), (11; 6), (12; 9), (13; 7), (14; 3). Полигон относительных частот строится по точкам $(10; \frac{4}{29})$, $(11; \frac{6}{29})$, $(12; \frac{9}{29})$, $(13; \frac{7}{29})$, $(14; \frac{3}{29})$. В обоих случаях точки на координатной плоскости последовательно соединяются отрезками.