Номер 1191, страница 369 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 13. Статистика. Параграф 71. Случайные величины - номер 1191, страница 369.

Условие.

1191 Сроки службы $T$ приборов некоторого вида (в часах) попадают в промежуток $[0; 2500]$. Результаты проверки сроков работы 200 приборов этого вида отражены в частотной таблице:

$T$ $[0; 500)$ $[500; 1000)$ $[1000; 1500)$ $[1500; 2000)$ $[2000; 2500]$

$M$ 5 10 15 20 150

Проиллюстрировать распределение этих данных с помощью гистограммы частот.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Проиллюстрировать распределение этих данных с помощью гистограммы частот.

Гистограмма частот представляет собой столбчатую диаграмму, где основаниями столбцов служат интервалы значений величины, а высоты столбцов равны соответствующим частотам. Для построения гистограммы по данным из таблицы необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выбор осей координат. На горизонтальной оси (оси абсцисс) отложим интервалы срока службы приборов $T$ (в часах). На вертикальной оси (оси ординат) отложим частоту $M$ — количество приборов в каждом интервале.

2. Проверка ширины интервалов. Найдем ширину $h$ каждого интервала. В данном случае все интервалы имеют одинаковую ширину:
$h_1 = 500 - 0 = 500$
$h_2 = 1000 - 500 = 500$
$h_3 = 1500 - 1000 = 500$
$h_4 = 2000 - 1500 = 500$
$h_5 = 2500 - 2000 = 500$
Так как все интервалы равны, высота каждого столбца гистограммы будет равна частоте $M$ для этого интервала.

3. Построение столбцов гистограммы. Для каждого интервала из таблицы строим прямоугольник (столбец), у которого основание лежит на горизонтальной оси, а высота равна соответствующей частоте. Прямоугольники строятся вплотную друг к другу.

• Для интервала $[0; 500)$ строим прямоугольник с основанием от 0 до 500 и высотой, равной частоте $M = 5$.
• Для интервала $[500; 1000)$ строим прямоугольник с основанием от 500 до 1000 и высотой, равной частоте $M = 10$.
• Для интервала $[1000; 1500)$ строим прямоугольник с основанием от 1000 до 1500 и высотой, равной частоте $M = 15$.
• Для интервала $[1500; 2000)$ строим прямоугольник с основанием от 1500 до 2000 и высотой, равной частоте $M = 20$.
• Для интервала $[2000; 2500]$ строим прямоугольник с основанием от 2000 до 2500 и высотой, равной частоте $M = 150$.

В результате получится гистограмма, состоящая из пяти смежных столбцов одинаковой ширины. Высота столбцов будет постепенно расти для первых четырех интервалов, а для последнего интервала произойдет резкий скачок до 150. Это наглядно демонстрирует, что подавляющее большинство приборов (150 из 200) имеют срок службы в диапазоне от 2000 до 2500 часов.

Ответ: Чтобы проиллюстрировать данные, строится гистограмма, состоящая из пяти примыкающих прямоугольников. Основаниями прямоугольников являются интервалы срока службы $T$ на горизонтальной оси: $[0; 500)$, $[500; 1000)$, $[1000; 1500)$, $[1500; 2000)$, $[2000; 2500]$. Высоты этих прямоугольников на вертикальной оси соответствуют частотам $M$: 5, 10, 15, 20 и 150 соответственно.