Номер 1181, страница 362 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Упражнения к главе 12 - номер 1181, страница 362.

Условие.

1181 Клавиатура компьютера имеет 105 клавиш. Найти вероятность того, что при случайном последовательном нажатии трёх клавиш будет написано слово:

1) дом;

2) око.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи мы будем использовать классическую формулу вероятности: $P = m/n$, где $n$ — это общее число всех возможных исходов, а $m$ — это число исходов, благоприятствующих событию.

В условии сказано, что на клавиатуре 105 клавиш. Мы нажимаем три клавиши последовательно и случайным образом. Каждое нажатие — это независимое событие, так как любую клавишу можно нажать несколько раз (как, например, в слове «око»).

Следовательно, общее число всех возможных комбинаций из трёх нажатий можно рассчитать как число размещений с повторениями. Для каждого из трёх нажатий есть 105 вариантов.

Общее число исходов $n$ равно:

$n = 105 \times 105 \times 105 = 105^3 = 1157625$

1) дом

Чтобы получилось слово «дом», нужно, чтобы первая нажатая клавиша была «д», вторая — «о», и третья — «м». Предполагается, что каждая из этих букв находится на отдельной клавише.

Существует только одна последовательность нажатий, которая приведет к написанию этого слова: (клавиша 'д', затем клавиша 'о', затем клавиша 'м').

Таким образом, число благоприятствующих исходов $m = 1$.

Вероятность этого события равна:

$P(\text{дом}) = \frac{m}{n} = \frac{1}{105^3} = \frac{1}{1157625}$

Ответ: $\frac{1}{1157625}$.

2) око

Чтобы получилось слово «око», нужно, чтобы первая нажатая клавиша была «о», вторая — «к», и третья — снова «о».

Как и в предыдущем случае, существует только одна конкретная последовательность нажатий, которая даст нам нужное слово: (клавиша 'о', затем клавиша 'к', затем клавиша 'о').

Число благоприятствующих исходов $m = 1$.

Вероятность этого события равна:

$P(\text{око}) = \frac{m}{n} = \frac{1}{105^3} = \frac{1}{1157625}$

Ответ: $\frac{1}{1157625}$.