Номер 1174, страница 362 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Упражнения к главе 12 - номер 1174, страница 362.

Условие.

1174 С помощью штриховки (см. рис. 172) проиллюстрировать событие:

1) $\overline{A+B}$

2) $\overline{AB}$, если большой круг на рисунке изображает все элементарные события испытания, с которым связаны события A и B (эти события проиллюстрированы малыми кругами).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) $\overline{A + B}$
В теории вероятностей событие $A + B$ (также обозначается как $A \cup B$) представляет собой объединение событий $A$ и $B$. Это означает, что происходит хотя бы одно из событий: либо $A$, либо $B$, либо оба вместе. На диаграмме Венна этому событию соответствует вся область, занимаемая кругами $A$ и $B$.
Событие $\overline{A+B}$ является противоположным (дополнительным) к событию $A+B$. Оно означает, что событие $A+B$ не произошло, то есть не произошло ни событие $A$, ни событие $B$.
Согласно законам де Моргана, это событие эквивалентно пересечению дополнений: $\overline{A+B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ (или $\overline{A} \cdot \overline{B}$). Это означает, что должно произойти событие "не $A$" и одновременно событие "не $B$".
Чтобы проиллюстрировать это штриховкой, необходимо закрасить ту часть большого круга (пространства всех элементарных событий), которая находится за пределами обоих малых кругов ($A$ и $B$).

Ответ: Заштрихованной должна быть область внутри большого круга, но вне обоих малых кругов, представляющих события $A$ и $B$.

2) $\overline{AB}$
Событие $AB$ (также обозначается как $A \cap B$) представляет собой пересечение (произведение) событий $A$ и $B$. Это означает, что события $A$ и $B$ происходят одновременно. На диаграмме Венна этому событию соответствует общая область, где круги $A$ и $B$ перекрываются.
Событие $\overline{AB}$ является противоположным к событию $AB$. Оно означает, что событие $AB$ не произошло, то есть неверно, что $A$ и $B$ наступили одновременно. Другими словами, произошло хотя бы одно из событий "не $A$" или "не $B$".
Согласно законам де Моргана, это событие эквивалентно объединению дополнений: $\overline{AB} = \overline{A} + \overline{B}$ (или $\overline{A} \cup \overline{B}$).
Чтобы проиллюстрировать это штриховкой, нужно закрасить всю область внутри большого круга, за исключением той части, где круги $A$ и $B$ пересекаются. Таким образом, заштрихованными оказываются: часть круга $A$, не входящая в $B$; часть круга $B$, не входящая в $A$; и область вне обоих кругов.

Ответ: Заштрихованной должна быть вся область большого круга, за исключением области пересечения малых кругов $A$ и $B$.