Номер 1171, страница 361 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Упражнения к главе 12 - номер 1171, страница 361.

Условие.

1171 Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания по мишени у первого стрелка равна 0,65, у второго равна 0,8. Найти вероятность того, что:

1) оба стрелка попадут по мишени;

2) хотя бы один из стрелков попадёт по мишени;

3) оба стрелка промахнутся;

4) хотя бы один промахнётся.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Обозначим события:
$A_1$ - первый стрелок попал по мишени.
$A_2$ - второй стрелок попал по мишени.

По условию задачи, вероятности этих событий равны:
$P(A_1) = 0.65$
$P(A_2) = 0.8$

Так как выстрелы являются независимыми событиями, мы можем найти вероятности промахов (противоположных событий):
$\bar{A_1}$ - первый стрелок промахнулся. Вероятность этого события: $P(\bar{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0.65 = 0.35$.
$\bar{A_2}$ - второй стрелок промахнулся. Вероятность этого события: $P(\bar{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0.8 = 0.2$.

1) оба стрелка попадут по мишени
Это событие означает, что произойдут оба независимых события $A_1$ и $A_2$. Вероятность совместного наступления независимых событий равна произведению их вероятностей:
$P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \times P(A_2) = 0.65 \times 0.8 = 0.52$.
Ответ: 0,52

2) хотя бы один из стрелков попадёт по мишени
Это событие является противоположным событию "оба стрелка промахнутся". Легче найти вероятность того, что оба промахнутся, и вычесть ее из 1. Вероятность того, что оба стрелка промахнутся, равна произведению вероятностей промаха каждого стрелка:
$P(\bar{A_1} \cap \bar{A_2}) = P(\bar{A_1}) \times P(\bar{A_2}) = 0.35 \times 0.2 = 0.07$.
Тогда вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет, равна:
$1 - P(\bar{A_1} \cap \bar{A_2}) = 1 - 0.07 = 0.93$.
Ответ: 0,93

3) оба стрелка промахнутся
Это событие означает, что произойдут оба независимых события $\bar{A_1}$ и $\bar{A_2}$ (оба стрелка промахнулись). Вероятность этого события равна произведению вероятностей промахов:
$P(\bar{A_1} \cap \bar{A_2}) = P(\bar{A_1}) \times P(\bar{A_2}) = 0.35 \times 0.2 = 0.07$.
Ответ: 0,07

4) хотя бы один промахнётся
Это событие является противоположным событию "оба стрелка попадут по мишени". Вероятность того, что оба попадут, мы уже вычислили в пункте 1, она равна $0.52$.
Следовательно, вероятность того, что хотя бы один промахнется, можно найти, вычтя из единицы вероятность того, что оба попадут:
$1 - P(A_1 \cap A_2) = 1 - 0.52 = 0.48$.
Ответ: 0,48