Номер 1164, страница 360 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Упражнения к главе 12 - номер 1164, страница 360.

Условие.

доску шашка легла на черную клетку.

1164 События $A$ и $B$ изображены с помощью кругов Эйлера (рис. 172). Большим кругом изображены все элементарные исходы испытания, с которым связаны события $A$ и $B$. Перенести рисунок в тетрадь и штриховкой показать событие, состоящее в том, что:

1) произошли оба события $A$ и $B$;

2) произошло или событие $A$, или событие $\overline{B}$;

3) произошло только событие $A$;

4) произошло событие $B$.

Рис. 172

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) произошли оба события A и B;
Данное событие означает, что произошел исход, который является благоприятным одновременно и для события A, и для события B. Такое событие называют пересечением (или произведением) событий и обозначают с помощью знака $ \cap $. Таким образом, речь идет о событии $A \cap B$. На диаграмме Эйлера этому событию соответствует область, где круги A и B перекрываются. Ответ: Штриховкой показана общая часть кругов A и B (область их пересечения).

2) произошло или событие A, или событие B;
Данное событие означает, что произошел исход, благоприятный хотя бы для одного из событий: либо для A, либо для B, либо для обоих сразу. Такое событие называют объединением (или суммой) событий и обозначают с помощью знака $ \cup $. Таким образом, речь идет о событии $A \cup B$. На диаграмме Эйлера этому событию соответствует вся область, которую занимают оба круга, A и B, вместе. Ответ: Штриховкой показана вся область, занимаемая кругами A и B вместе.

3) произошло только событие A;
Данное событие означает, что произошел исход, который благоприятен для события A, но при этом не является благоприятным для события B. Такое событие называют разностью событий A и B и обозначают как $A \setminus B$. На диаграмме Эйлера этому событию соответствует та часть круга A, которая не входит в круг B. Ответ: Штриховкой показана часть круга A, которая не пересекается с кругом B.

4) произошло событие $\overline{B}$.
Событие $\overline{B}$ (читается "не B") является противоположным событию B. Оно наступает тогда и только тогда, когда не наступает событие B. На диаграмме Эйлера этому событию соответствует вся область внутри большого круга (пространства всех элементарных исходов), за исключением области, которую занимает круг B. Ответ: Штриховкой показана вся область внутри большого круга, за исключением круга B.