Номер 1163, страница 360 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Упражнения к главе 12 - номер 1163, страница 360.

Условие.

1163 (Устно.) Установить событие, являющееся противоположным событию:

1) выпало число 4 в результате броска игрального тетраэдра;

2) выпало число, кратное 5, в результате броска игрального кубика;

3) хотя бы на одном из кубиков выпало чётное число в результате бросания двух игральных кубиков;

4) хотя бы на одном из двух брошенных игральных тетраэдров появилось число 1;

5) брошенная на шахматную доску шашка имеет с клеткой «f2» хотя бы одну общую точку;

6) брошенная на шахматную доску шашка легла на чёрную клетку.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Противоположное событие (или дополнение) к некоторому событию A — это событие $\bar{A}$, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие A. Сумма вероятностей события и противоположного ему события равна 1.

1) выпало число 4 в результате броска игрального тетраэдра

Событие A: «выпало число 4». Игральный тетраэдр имеет 4 грани, обычно пронумерованные от 1 до 4. Противоположное событие $\bar{A}$ означает, что событие A не произошло, то есть выпало любое число, кроме 4. Таким образом, противоположным событием является выпадение числа 1, 2 или 3.
Ответ: В результате броска игрального тетраэдра выпало число, не равное 4.

2) выпало число, кратное 5, в результате броска игрального кубика

Событие A: «выпало число, кратное 5». На стандартном игральном кубике 6 граней с числами {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Единственное число, кратное 5, в этом наборе — это 5. Противоположное событие $\bar{A}$ означает, что выпало число, не кратное 5, то есть одно из чисел {1, 2, 3, 4, 6}.
Ответ: В результате броска игрального кубика выпало число, не кратное 5.

3) хотя бы на одном из кубиков выпало чётное число в результате бросания двух игральных кубиков

Событие A: «хотя бы на одном из кубиков выпало чётное число». Противоположным к утверждению «хотя бы один» является утверждение «ни одного». Следовательно, противоположное событие $\bar{A}$ заключается в том, что ни на одном из кубиков не выпало чётное число. Если число не является чётным, то оно является нечётным. Значит, на обоих кубиках должны выпасть нечётные числа.
Ответ: На обоих кубиках выпали нечётные числа.

4) хотя бы на одном из двух брошенных игральных тетраэдров появилось число 1

Событие A: «хотя бы на одном из двух тетраэдров появилось число 1». Аналогично предыдущему пункту, противоположным событием к «хотя бы на одном появилось число 1» является событие «ни на одном не появилось число 1».
Ответ: Ни на одном из двух брошенных игральных тетраэдров не появилось число 1.

5) брошенная на шахматную доску шашка имеет с клеткой «f2» хотя бы одну общую точку

Событие A: «шашка имеет с клеткой «f2» хотя бы одну общую точку». Это означает, что шашка касается клетки «f2» или частично либо полностью её покрывает. Противоположным событием к «имеет хотя бы одну общую точку» является событие «не имеет ни одной общей точки». Это означает, что шашка целиком находится за пределами клетки «f2» и не касается её.
Ответ: Брошенная на шахматную доску шашка не имеет с клеткой «f2» ни одной общей точки.

6) брошенная на шахматную доску шашка легла на чёрную клетку

Событие A: «шашка легла на чёрную клетку». Шахматная доска состоит из чёрных и белых клеток. Если принять, что шашка не может лечь на границу между клетками (или такой исход не рассматривается), то, если она не легла на чёрную клетку, она должна была лечь на белую.
Ответ: Брошенная на шахматную доску шашка легла на белую клетку.