Номер 1169, страница 360 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Упражнения к главе 12 - номер 1169, страница 360.

Условие.

1169 Установить, являются ли события C и D независимыми, если:

1) $P(A) = 0,75$, $P(B) = 0,4$, $P(AB) = 0,3$;

2) $P(A) = 10^{-3}$, $P(B) = 10^{-2}$, $P(AB) = 10^{-6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

По определению, два события (в условии задачи они обозначены как A и B) являются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей. Для проверки независимости необходимо проверить выполнение равенства: $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.

1) Даны вероятности: $P(A) = 0,75$, $P(B) = 0,4$ и $P(AB) = 0,3$.
Вычислим произведение вероятностей $P(A)$ и $P(B)$:
$P(A) \cdot P(B) = 0,75 \cdot 0,4 = 0,3$.
Сравним полученное значение с данной вероятностью $P(AB)$. Так как $P(A) \cdot P(B) = 0,3$ и $P(AB) = 0,3$, равенство $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$ выполняется. Следовательно, события являются независимыми.
Ответ: события являются независимыми.

2) Даны вероятности: $P(A) = 10^{-3}$, $P(B) = 10^{-2}$ и $P(AB) = 10^{-6}$.
Вычислим произведение вероятностей $P(A)$ и $P(B)$:
$P(A) \cdot P(B) = 10^{-3} \cdot 10^{-2} = 10^{-3-2} = 10^{-5}$.
Сравним полученное значение с данной вероятностью $P(AB)$. Так как $P(A) \cdot P(B) = 10^{-5}$, а $P(AB) = 10^{-6}$, равенство $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$ не выполняется ($10^{-5} \neq 10^{-6}$). Следовательно, события не являются независимыми (являются зависимыми).
Ответ: события не являются независимыми.