Номер 3, страница 362 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Проверь себя к главе 12 - номер 3, страница 362.

Условие.

3 Вероятность попадания по цели при одном выстреле у первого орудия равна 0,6, у второго — 0,7. Найти вероятность того, что по цели попадёт хотя бы одно орудие после того, как оба сделают по одному выстрелу.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения:

Событие $A$ — попадание по цели первым орудием. Вероятность этого события по условию равна $P(A) = 0,6$.

Событие $B$ — попадание по цели вторым орудием. Вероятность этого события равна $P(B) = 0,7$.

Нам необходимо найти вероятность того, что по цели попадёт хотя бы одно орудие. Это событие можно описать как «попало первое орудие ИЛИ попало второе орудие». В теории вероятностей это соответствует объединению событий $A$ и $B$, то есть $A \cup B$.

Проще всего решить эту задачу, рассмотрев противоположное (дополнительное) событие. Противоположное событие к «попадёт хотя бы одно орудие» — это «оба орудия промахнутся».

Обозначим промах первого орудия как $\bar{A}$, а промах второго — как $\bar{B}$. Вероятности этих событий равны:

Вероятность промаха первого орудия: $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4$.

Вероятность промаха второго орудия: $P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,7 = 0,3$.

Поскольку выстрелы орудий являются независимыми событиями, вероятность того, что оба орудия промахнутся, равна произведению вероятностей их промахов:

$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0,4 \cdot 0,3 = 0,12$.

Событие «хотя бы одно орудие попадёт» и событие «оба орудия промахнутся» являются противоположными, поэтому сумма их вероятностей равна 1. Следовательно, искомая вероятность равна:

$P(A \cup B) = 1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0,12 = 0,88$.

Ответ: 0,88