Номер 2, страница 362 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Проверь себя к главе 12 - номер 2, страница 362.

Условие.

2 Брошены 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на первой кости выпало число 4, а на второй — нечётное число?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 8.

Для нахождения вероятности искомого события нужно определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

При броске двух игральных кубиков общее число всех равновозможных исходов равно произведению числа граней на каждом кубике. Поскольку у каждого кубика 6 граней, общее число исходов $n$ составляет:
$n = 6 \times 6 = 36$

Теперь определим количество благоприятных исходов. Нам нужно, чтобы на первом кубике выпало число 4 (это один возможный вариант), а на втором — нечётное число. Нечётными числами на игральном кубике являются 1, 3 и 5 (это три возможных варианта).

Таким образом, благоприятными будут следующие комбинации (первое число — результат на первом кубике, второе — на втором):
(4, 1), (4, 3), (4, 5).
Всего благоприятных исходов $m = 3$.

Вероятность события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36}$

Сократив дробь, получаем окончательный результат:
$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Другой способ решения — использовать теорему об умножении вероятностей независимых событий.
Вероятность того, что на первом кубике выпадет 4, равна $P_1 = \frac{1}{6}$.
Вероятность того, что на втором кубике выпадет нечётное число (1, 3 или 5), равна $P_2 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Так как события независимы, искомая вероятность равна их произведению:
$P = P_1 \times P_2 = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12}$
Ответ: $\frac{1}{12}$