Номер 1, страница 361 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Проверь себя к главе 12 - номер 1, страница 361.

Условие.

1 Наугад называется одно из первых восемнадцати чисел. Событие $A$ — названо чётное число, событие $B$ — названо число, кратное 3. Перечислить элементарные исходы испытания, благоприятствующие событию:

1) $A + B$

2) $AB$

3) $\overline{A}$

4) $\overline{B}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 8.

В данном испытании пространство элементарных исходов — это множество первых восемнадцати натуральных чисел: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}$.

Событие A (названо чётное число) включает следующие элементарные исходы:

$A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18\}$

Событие B (названо число, кратное 3) включает следующие элементарные исходы:

$B = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$

1) A + B;

Событие $A + B$ (сумма событий A и B) происходит, если происходит хотя бы одно из событий A или B. Это означает, что названное число является либо чётным, либо кратным 3, либо и тем, и другим. Элементарные исходы, благоприятствующие этому событию, являются объединением множеств исходов для A и B.

$A \cup B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18\} \cup \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$

Объединяя эти множества и исключая повторы, получаем:

Ответ: $\{2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18\}$.

2) AB;

Событие $AB$ (произведение событий A и B) происходит, если события A и B происходят одновременно. Это означает, что названное число является и чётным, и кратным 3. Такое число должно быть кратно 6. Элементарные исходы, благоприятствующие этому событию, являются пересечением множеств исходов для A и B.

$A \cap B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18\} \cap \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$

Общими элементами для обоих множеств являются:

Ответ: $\{6, 12, 18\}$.

3) $\bar{A}$;

Событие $\bar{A}$ является противоположным событию A. Если событие A — "названо чётное число", то событие $\bar{A}$ — "названо нечётное число". Чтобы найти элементарные исходы, благоприятствующие $\bar{A}$, нужно из всего пространства исходов $\Omega$ вычесть исходы, благоприятствующие событию A.

$\bar{A} = \Omega \setminus A = \{1, 2, ..., 18\} \setminus \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18\}$

В результате получаем множество всех нечётных чисел от 1 до 18:

Ответ: $\{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17\}$.

4) $\bar{B}$.

Событие $\bar{B}$ является противоположным событию B. Если событие B — "названо число, кратное 3", то событие $\bar{B}$ — "названо число, не кратное 3". Чтобы найти элементарные исходы, благоприятствующие $\bar{B}$, нужно из всего пространства исходов $\Omega$ вычесть исходы, благоприятствующие событию B.

$\bar{B} = \Omega \setminus B = \{1, 2, ..., 18\} \setminus \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$

В результате получаем множество всех чисел от 1 до 18, которые не делятся на 3:

Ответ: $\{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17\}$.